林檎を３人でわける方法は何通り？
- 8つの林檎を３人でわける方法は何通りあるのか？
- 林檎を３つ先に取っておいて、残りの５個として考えると、選ぶ仕切りの場所によって組み合わせの数が変わる。
- ２つのやり方で解くことができ、それぞれの場合の数は21通りとなる。
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場合の数
場合の数の問題で、解き方が違う問題を見つけました。 どちらのやり方が、正攻法（良いやり方？）なのでしょうか？ 問題 ８つの林檎を３人でわける方法は何通り？（最低１人１つはもらえる） (1) 林檎がOで I が仕切りを表す。 O I O I O I O I O I O I O I O 仕切りの７つのうち、２箇所選ぶ。7C6 =21通り (2) まず、林檎を３つ先に取っておいて、残りの５個として考える。 OOOOO に３人で分ける。取りあえず、O I OO I OOと適当に仕切りを付けておく。 Oを５個、Iを２個並べるのと同じなので、 7! 7 6 5 4 3 2 1 ------ = ----------------- = 21 通りとなる。 5!×2! 5432 × 2 1 よろしくお願いします。
- hatemath
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- 数学・算数
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こんばんわ。 どちらも正攻法ですよ。＾＾ （1）の解き方は、 仕切りの入る場所が「最低１人１つはもらえる」ように選ばれているので、 そこから2か所を選ぶとするだけで求めることができます。 単に「○８つと ｜２つを並べる」としてしまうと ｜○○○｜○○○○○ というように、「１つももらえない」場合が出てきてしまいますね。 そうならないように工夫されていることになります。 （2）の解き方は、 上で述べたような分け方をしてもいいように、あらかじめ１つずつ配っておいて、 残りの５個だけを考えようという考え方です。 いままで同様の質問を何回か見ていますが、 わたしも含めたいていは(2)の解き方を述べている人が多いと思います。 ただ、場合の数は解き方が１とおりではないことはよくあることですし、 いろんな見方ができた方がいいと思います。
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- B-juggler
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ちょっと書いておこうかな？ 気になったので。 イメージだけで組み合わせが見えることもあるし、 書かなきゃ分からないことはσ(・・*)たちでもあります。 でね、ちょっと下手だけど 絵 を。 Ｃ のときの ちょっとしたテクニック。これ知っているとちこっと楽かも？ (=^. .^=) ｍ（＿ ＿）ｍ (=^. .^=)
お礼
B-jugglerさま、いつもありがとうございます。 実は、私も下で教えて下さった方法でCを使う式は解いています。 というか、正式には、 7! 7Ｃ3 =- --------- (7-3)!×3！ とするんですね。シラナカッタ… 参考書には、下のやり方しか書いてなかったです。 学校で習った正式な解き方は、全く覚えてないみたいです… 本当は、小、中の数学の基本からやり直した方が良いんでしょうが、さすがにそれは時間が足りないです… また、何かテクニック？等ありましたら、教えてくださいね。
- B-juggler
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こんばんは。 場合の数はやはり学校であまりやらないんでしょうね・・・。 公務員試験に限らず、普通に学生さんが分からない。。。 ( -。-)スゥーーー・・・ (ｏ＞ロ<)ｏ はぁ～～（ため息）＞＜ どっちも正しいんです。 数学をやる人間は下のほうがスマートと感じるかも？ なので下の（２）かな？こっちをやります。 7Ｃ2 になっているでしょう？ 不思議に思われるかもしれません。 こういうことです～。 一人一つは確保ですから、８つから （一つ）×（３人）＝（３個）を引いておきます。 ８－３＝５ 「個」 残ります。 これを三人で分ければいい。ただ、３人とも、一つ持っていますから ０でもいいわけですね。（１）で言うところの、境界が端に来ていてもいいし、 真ん中で隣り合ってもいい。 で、こういう式になるんですね。 覚えなくてもいいですよ～。 5Ｈ3 ＝ 5+3-1Ｃ3-1 ＝ 7Ｃ2 ＝２１ Ｈは 重複組み合わせという考え方です。リンゴと、境界線に区別がないので いくつ重なっても構わない。こういう時に使います。 σ(・・*)は、 5Ｈ3 と書きましたが、 5Ｈ2 とかく方々もいます。 ＃今は多分右でしょうね。 ＃Ｃ にした時に、１を引かなくていいんですね。 覚えなくていいんですよ～。こっちのほうができたらかっこういい (゜-、゜)ジュル そういう違いでしかありません。 (=^. .^=) ｍ（＿ ＿）ｍ (=^. .^=)
お礼
モノ？を区別しないで、取り出すのを重複組み合わせというのですね。 重複組み合わせ… もはやこの単語すら覚えていませんでした。学校で習ったのかなぁ。あ～思い出せないです。 重複組み合わせは、Hを使った式で解くか、仕切りを使って視覚的に解くのかのどちらかだそうで、私は、仕切りを使った考え方の方が簡単そうに思えました。 解説、どうもありがとうございました。
正解です。私は樹形図をかいて求めましたが。
お礼
全部書いてしまえば良いんですが、試験ではあまり時間が取れないから困るんですよねぇ。 ありがとうございました。
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