カードを組み分けて確率を求める方法
- 1～9の数字の書かれたカード計9枚を3枚ずつ3組に分け、一番小さい数字が書かれたカードを選び出すとき、選びだした3枚の中に4のカードが含まれる確率を求める方法は？
- 要約1：1～9の数字のカードを3つずつに分け、一番小さい数字のカードを選び出すとき、選びだした3枚の中に4のカードが含まれる確率を求める方法を解説します。
- 要約2：カードの組み分けによって4が含まれる確率を求める際、組を区別すると正しい確率ではなくなるため、組を区別せずに考える必要があります。
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確率 組み分け 区別する・しない
1～9の数字の書かれたカード計9枚を3枚ずつ3組に分け、それぞれの組から 一番小さい数字が書かれたカードを選び出す このとき選びだした3枚の中に4のカードが含まれる確率を求めるとき 9枚を3組に分ける方法 組を区別しなければ (9Ｃ3×6Ｃ3)/3!＝280通り 4が最小の数である組は（4と5以上の数のカード2枚）だから 5～9の5枚から2枚を選んで5Ｃ2＝10通り ∴求める確率は10/280＝1/28 となりこれは正しい ここまではいいのです ここで組もＡ、Ｂ、Ｃと区別して考えたいのですが、このとき 9枚の分け方は 9Ｃ3×6Ｃ3＝1680通り 4を含む組の選び方・・・Ａ、Ｂ、Ｃ の3通り 4を含む組の4以外の2枚の選び方・・・5～9の5枚から2枚で5Ｃ2＝10 このとき残り6枚を残り2つの組に分ける分け方は・・・6Ｃ3(×3Ｃ3）＝20 とすると 3×10×20/(9Ｃ3×6Ｃ3)＝5/14 となってしまいます 組を区別した場合のどこが間違っているのかがわかりません よろしくお願いします
- kktm
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質問者が選んだベストアンサー
組を区別した場合が間違っているのではなく、組を区別しない場合が違っています。 １つの組は、5～9の5枚から2枚を選んで5Ｃ2＝10通りでいいですが、 残り２つの組の分け方は、(6Ｃ3)/2=10通りあるので、 10×10/280=5/14
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- nag0720
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確率を考える場合は、４のカードに注目してあとの２枚の組合せだけを考えても十分です。 (5C2)/(8C2)=5/14
お礼
と、いうわけで まったくもってつまらん疑問に 正確に、丁寧に答えて下さってありがとうございます
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