確率 組み分け 区別する・しない

質問

1～9の数字の書かれたカード計9枚を3枚ずつ3組に分け、それぞれの組から
一番小さい数字が書かれたカードを選び出す
このとき選びだした3枚の中に4のカードが含まれる確率を求めるとき

9枚を3組に分ける方法　組を区別しなければ　(9Ｃ3×6Ｃ3)/3!＝280通り
4が最小の数である組は（4と5以上の数のカード2枚）だから
5～9の5枚から2枚を選んで5Ｃ2＝10通り
∴求める確率は10/280＝1/28　となりこれは正しい
ここまではいいのです

ここで組もＡ、Ｂ、Ｃと区別して考えたいのですが、このとき
9枚の分け方は　9Ｃ3×6Ｃ3＝1680通り
4を含む組の選び方・・・Ａ、Ｂ、Ｃ の3通り
4を含む組の4以外の2枚の選び方・・・5～9の5枚から2枚で5Ｃ2＝10
このとき残り6枚を残り2つの組に分ける分け方は・・・6Ｃ3(×3Ｃ3）＝20
とすると
3×10×20/(9Ｃ3×6Ｃ3)＝5/14　となってしまいます

組を区別した場合のどこが間違っているのかがわかりません
よろしくお願いします

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

組を区別した場合が間違っているのではなく、組を区別しない場合が違っています。

１つの組は、5～9の5枚から2枚を選んで5Ｃ2＝10通りでいいですが、
残り２つの組の分け方は、(6Ｃ3)/2=10通りあるので、
10×10/280=5/14

お礼

うちのガッコのセンセが配った模範回答が
組を区別しない場合だったのでてっきり
自分が間違っているものと思い込んでいましたｗ

うわぁ～ｗうちの高校教師使えねぇ～ｗ

回答No.2

nag0720

確率を考える場合は、４のカードに注目してあとの２枚の組合せだけを考えても十分です。
(5C2)/(8C2)=5/14

お礼

と、いうわけで
まったくもってつまらん疑問に
正確に、丁寧に答えて下さってありがとうございます