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センター試験レベルの確率問題
「(問題)１が書かれたカードが３枚、２が書かれたカードが２枚、３，４，５，６が書かれたカードが一枚ずつある(計９枚) 同じ数字で書かれたカードは見た目で区別できない。 ３枚のカードを同時に引くとき、それが(1,2,3)の組である確率。」 この問題を、解答では (３！)÷(9Ｃ3) としていますが、大丈夫なんでしょうか？「同じ数字で書かれたカードは見た目で区別できない。」が引っ掛かります。 よろしくお願いします。
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- owata-www
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大丈夫です 9枚のカードから３枚を引く場合の数は9Ｃ3通りなのは問題ないと思います。 次に、引いた三枚が(1,2,3)の組の場合の数を考えると １について…３通り ２について…２通り ３について…１通り の引き方があるので、３！通りとなります よって、求める確率は(３！)÷(9Ｃ3)でＯＫです。 もう少し説明すると、１が書かれたカードを１a、１b、１c ２が書かれたカードを２d、２eと置くと 同じ数字で書かれたカードを区別できないとは （1a,2d,3）、(1a,2e,3)、(1b,2d,3)、（1b,2e,3）、(1c,2d,3)、（1c,2e,3） もすべて同じ（１、２、３）となるわけなので、３！通りになります。 逆に区別する時というのは （１，２，３）が（1a,2d,3）、(1a,2e,3)、(1b,2d,3)、（1b,2e,3）、(1c,2d,3)、（1c,2e,3）のうちどれか一つであることを意味します、ですから答えは（そういう問題設定があるなら）１÷(9Ｃ3) たぶん、一列に並べるのと混同されているかと思われます
お礼
丁寧な回答ありがとうございます。 ご回答を参考に考えてみたらよくわかりました。 (1,1,2)や(2,3,4)が同確率で出ると勘違いしていたようです。 素早い回答で助かりました。
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お礼
丁寧な解説ありがとうございます。 よくわかりました。「同様に確からしい」ことを考えるわけですね。 確かに１が三枚入ってる以上、１が出やすくなりますから、おっしゃる(３)のように考えるとおかしいですね ^^;) すっきりしました☆ありがとうございます。