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組み分けの問題

「3 人の男子 p,q,r および 5 人の女子 a,b,c,d,e の計 8 人がいるとき,8 人を 3 組に分ける方法は何通りありますか。ただし,どの組にも男女が最低 1 人ずつ入るものとします。」 下記のようになりましたが、合っていますか? 女子を1組に1人ずつ入れると、 5C3=10 残りの女子を入れると、 10×3^2=90 男子は3!/3!=1 したがって、90×1=90通り

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  • petertalk
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回答No.5

誤りは2点です。 ①女子の分かれ方 女子を1組に1人ずつ入れると、 5C3=10 残りの女子を入れると、 10×3^2=90 1組に1人ずつ入れる3人を a,b,eと選んだ場合、 以下の並びが現れます。 ........ ac, bd, e ........ ですが、この並びは、 1組に1人ずつ入れる3人を c,d,eと選んだ場合にも、 現れてくるので、同じ並びを二重に数えてしまいます。 正しい数え方ですが、女子5人の分け方は、 2人、2人、1人か、3人、1人、1人の2通りだけです。 ・2人、2人、1人の場合 1人の選び方が5通り、 残り4人を2組に分ける分け方は、 4人のうちの1人が、同部屋になる相手を探す3通りなので、 この場合の分け方は、5 x 3 = 15通り ・3人、1人、1人の場合 3人の選び方が5C3通り、 残り2人は自動的に2組に分かれるので、 この場合の分け方は、5C3 = 10通り 以上から、合計25通りです。 ②男子との組合せ 男子は、3人を3組に分ける分け方は1通りですが、 女子との組合せを全て考える必要があります。 例えば、女子が、ac, bd, eと分かれたら、 それに対する男子の組合せは、 以下のように 3! = 6通りあります。 ac+p, bd+q, e+r ac+p, bd+r, e+q ac+q, bd+p, e+r ac+q, bd+r, e+p ac+r, bd+p, e+q ac+r, bd+q, e+p なので、①で求めた女子の分かれ方の25通りに 男子との組み合わせの3!通りをかけて、 25 x 3! = 150通りが正解となります。

その他の回答 (4)

回答No.4

全然駄目です。自信はないけどなんとなくこんなことでどうかな では駄目です。きちんともれなく重複なく数えないと。 男子は3人ですから結局pのグループ,qのグループ,rのグループに 分けるということです。5人を3つのグループp,q,rに分けるという ことです。ただしどのグループも1人は入るという条件で。

  • asuncion
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回答No.3

つまりこういうことです。 女子の分け方の一つとして (a)(b)(c d e)があるが、これに対する男子の分け方は (a p)(b q)(c d e r)だけではなくて (a p)(b r)(c d e q) (a q)(b p)(c d e r) (a q)(b r)(c d e p) (a r)(b p)(c d e q) (a r)(b q)(c d e p)もある、ということです。

  • asuncion
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回答No.2

女子の入り方のそれぞれについて 男子の入り方は3! = 6とおりあるから 6倍しないとダメ。

  • asuncion
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回答No.1

3人の男子は別々の組に入る。 5人の女子のうち、3人の男子と同じ組に入る3人の選び方は 5C3 = 10とおり。 その3人の女子のシャッフルのしかたは3! = 6とおり。 残り2人の女子はどの3組に入ってもよいから、その入り方は3^2 = 9とおり。 よって求める場合の数は10 * 6 * 9 = 540とおり。

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