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組分けについて聞きたいことがあります
問）10人の生徒を4人、3人、3人の3つのグループに分ける方法は何通りあるか。 という問題があります。 これは、 10Ｃ4×6Ｃ3×3Ｃ3＝4200 そして、4200を2!で割り答えは2100通りとでましたが、 なぜ、2!で割るのか意味が分かりません。 教えてください。お願いします。
- ashiyu1222
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組を区別しないということだと思います。10Ｃ4×6Ｃ3×3Ｃ3だけだと、組を区別していることになりますが、3人組が2組あるので組を区別しない場合と比べるとこの2組を入れ替えた場合をダブって数えていることになります。 例えば、人をABCDEFGHIJとすると、 「ABCD、EFG、HIJ」と「ABCD、HIJ、EFG」はこの問題の場合は同じ分け方であるのに、10Ｃ4×6Ｃ3×3Ｃ3では両方とも数えてしまっているということです。
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- koko_u_u
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>なぜ、2!で割るのか意味が分かりません。 そもそも 10Ｃ4×6Ｃ3×3Ｃ3 でかけ算している意味はわかっていますか？ かけ算の要素 10Ｃ4 が 10Ｐ4 ではなく、10Ｃ4 である理由はわかっていますか？ 補足にどうぞ。
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補足
すいません。遅くなりました。 いままで習ったように公式にあてはめていたので、改めて10Ｐ4と10Ｃ4の違いを考えたら混乱してきました。 10Ｐ4は、10個のものから4個選んだ時の場合の数…(?) 10Ｃ4は… すいません。 二つの違いを自分は理解できていないようです。