簡単（？）らしい組み合わせの問題…解らない；；

質問

～～～ 組み合わせの問題 ～～～

　兄はＣＤを１０枚持っています。そのうち５枚を妹にあげるとき、その組み合わせは何通りありますか。

１　２０通り ／ ２　４２通り ／ ３　１２６通り ／ ４ ２５２通り ／ ５　５１６通り　

　社会人向けの某通信教育で、数学テキストのテストで出された問題です☆☆☆
　昨日から必死で取り組んできました；；（汗）。一番解らなかった（解法公式からして）のが、この問題です。
　中学生の知り合いに聞いても「ゴメン数学苦手やわ」とダメでした；；

　ちなみにこれ、中学レベルですか？高校レベルですか？
高校レベルだったら、僕は"数１"から大嫌いになり赤点街道だったんで、まだ解らなくても納得はいきますが、中学レベルだったらもう度忘れだな～～～＠＠＠

回答No.2

naniwacchi · ベストアンサー

「組合せの問題」といえば、高校数学の範囲になるかもしれません。

順番に考えてみます。
1) 兄がCDを1枚ずつ「順番に」選んだとします。
1枚目を選ぶのは 10とおり、2枚目は 9とおり…、5枚目は 6とおりとなります。
選ぶ方の数は、10×9×8×7×6とおりになります。
選ばれたCDを順番に「ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ」とします。

2) 1)で5枚のCDが妹に渡されますが、
順番が「ｃ，ｄ，ａ，ｅ，ｂ」となっても、妹に渡るCDの組合せは同じになります。
1)の選び方では「順番」も含めた選び方を数えているので（順列）、
順番が関係しない「グループ分け」（組合せ）よりも多く数えてしまいます。

3) 2)でどれだけ多く数えられているかがポイントになります。
選ばれた5枚を順番に一列に並べたときの並べ方は 5×4×3×2×1とおりあります。
（先のａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅの並び方のことです）
この分だけ余計に数えていることになります。
よって、答えは 10×9×8×7×6÷(5×4×3×2×1)とおりになります。

順番に一列に並べると「順列」、
順番は関係なくグループ分けをすると「組合せ」といいます。

お礼

２５２通りでした☆☆☆　
通信教育の数学のテスト課題も
どうにかノルマをクリアできました。

ご丁寧な解説、有難う御座いました！！！
_(-ω-)_

回答No.1

noname#103093

１０ｘ９ｘ８ｘ７ｘ６＝３０２４０通り