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確率の問題です。
過去に全くの同じ質問があったら本当に申し訳ありません。何分急いでおりまして… 8冊の事なる本を4冊、2冊、2冊の3組に分ける方法は□通りある。 という問題で、私は、 8C4 × 4C2 × 2C2 と計算式を立てましたが、解答は 8C2 × 6C2 × 4C4 ÷ 2! となっており、 なぜ 2! が入るのか理解出来ません。 確率の問題には毎度かなり苦戦しており、 分かりやすくご説明頂けると幸いです。 宜しくお願いします。
- rienomiffy
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2! で割るのは、2冊の組二つを区別しようがないからで、 8冊の本 B1,B2,B3,B4,B5,B6,B7,B8 を、例えば {B1,B2,B3,B4},{B5,B6},{B7,B8} と分ける組分けと {B1,B2,B3,B4},{B7,B8},{B5,B6} と分ける組分けを 二重に数えないようにするためです。 8C4 × 4C2 × 2C2 は、B1,B2,B3,B4,B5,B6,B7,B8 の 8 冊から 4冊を選んで、残り 4冊から 2 冊を選んで、最後の 2 冊から 2 を選ぶ 場合の数を数えている訳ですから、二回目に選んだ 2 冊と 三回目に選んだ 2 冊がそっくり入れ替わったような組分けを 2個として数えています。全ての組分けが二重に数えらえられるので、 最後に 2 で割れば丁度よくなるのです。 尚、8C2 × 6C2 × 4C4 ÷ 2! は、8C4 × 4C2 × 2C2 ÷ 2! でも 同じことで、2 冊 2 冊 4 冊の順で選んでゆくか、 4 冊 2 冊 2 冊の順で選んでゆくかの違いです。 { 8! / (4! × 2! × 2!) } ÷ 2! と書いてもいいかもしれません。
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- asuncion
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そもそも、今回の問題を確率の話であると誤解されているようではまずいと思います。 ＞3組に分ける方法は□通りある。 「場合の数」の問題です。 確率の問題というのは、例えば、 8冊の異なる本を4冊、2冊、2冊の3組に分ける際、 ある特定の本が4冊の組に入る確率はいくらか、というような話です。
お礼
ご指摘ありがとうございました。 確率の問題での例を載せて頂き、 分かりやすかったです。 確率の問題、場合の数は苦手意識が強く ごちゃごちゃのままでしたので 参考にさせて頂きます！ ありがとうございました。
- lily5353
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4冊＝A組 2冊＝B組 2冊＝C組 なので、B組とC組が同じ冊数なので、確率的に2！の可能性が重複しています。
お礼
早速のご説明ありがとうございました‼ 重複というのでピンときました‼ ありがとうございました‼
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- 数学・算数
お礼
大変分かりやすくご説明頂き、 本当にありがとうございました。 類似問題を解いて 確率の問題、場合の数に対する 苦手を克服さしたいと思います‼ ありがとうございました‼