確率・組合せについて。この解き方は正しいですか？

質問

数学Aの確率・組合せを学んでいるのですが、
下記問題の場合の解き方は正しいでしょうか？

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A～Cの３択で、正解はA～Cのうち１つ。
全5問中3問以上が合格。
このとき、合格する確率を求めるには？

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(1÷3)を3回掛けた値に5C3を掛ける
　　　　　　　＋
(1÷3)を4回掛けた値に5C4を掛ける
　　　　　　　＋
(1÷3)を5回掛けた値に5C5を掛ける
　　　　　　　＝
　　　　　合格する確率

～3問正解する確率～
式は(1÷3)×(1÷3)×(1÷3)×5C3
【5C3のCは組合せの記号です】

5C3
= (5×4×3)÷(3×2×1)
= 10

よって
(1÷3)×(1÷3)×(1÷3)×5C3
= (1÷27)×10
= (10÷27)　・・・※１

～4問正解する確率～
式は(1÷3)×(1÷3)×(1÷3)×(1÷3)×5C4

5C4
= (5×4×3×2)÷(4×3×2×1)
= 5

よって
(1÷3)×(1÷3)×(1÷3)×(1÷3)×5C4
= (1÷81)×5
= (5÷81)　・・・※２

～全問正解する確率～
式は(1÷3)×(1÷3)×(1÷3)×(1÷3)×(1÷3)×5C5

5C5
= (5×4×3×2×1)÷(5×4×3×2×1)
= 1

よって
(1÷3)×(1÷3)×(1÷3)×(1÷3)×5C5
= (1÷243)×1
= (1÷243)　・・・※３

↓↓↓↓↓　合格する確率は　↓↓↓↓↓

※１＋※２＋※３

(10÷27)＋(5÷81)＋(1÷243)
= 0.370 ＋ 0.061 ＋ 0.004
= 0.435

0.435×100% = 43.5%

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合格する確率は43.5%
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回答No.1

Mr_Holland · ベストアンサー

場合分けして後で合計するなどおおまかな流れはいいのですが、3問だけ正答と4問だけ正答の確率を求める式に誤りがあります。

　3問だけ正答する場合、3問は正答で2問は誤答ですので、誤答の確率（2÷3）を2回掛けなければなりません。
　また4問だけ正答する場合も、4問は正答で1問は誤答ですので、誤答の確率（2÷3）を1回掛けなければなりません。
　ですので、次のようにして計算し直してみて下さい。

＞(1÷3)を3回掛けた値に5C3を掛ける
　(1÷3)を3回と(2÷3)を2回掛けた値に5C3を掛ける

＞(1÷3)を4回掛けた値に5C4を掛ける
　(1÷3)を4回と(2÷3)を1回掛けた値に5C4を掛ける

　ちなみに、これらの式は参考書や問題集では次のように表記されていると思います。
　nCrの書き方はよいので、分数や累乗を使った表し方にも慣れておいた方がいいですよ。

　　3問だけ正答する確率：　5C3 (1/3)^3 (2/3)^2 =40/243
　　4問だけ正答する確率：　5C4 (1/3)^4 (2/3) =10/243

　頑張って下さい！

お礼

ありがとうございました。

回答No.3

中村 拓男（@tknakamuri）

４問間違う確率 = 5C4 x (2/3)^5 = 160/243
５問間違う確率 = 5C5 x (2/3)^5 = 32/243
不合格率 = 192/243
合格率 = 51/243 ≒ 21%

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

rnakamra

違います。

>～3問正解する確率～
>式は(1÷3)×(1÷3)×(1÷3)×5C3

ここで間違っている。
3問正解するとしていますが、他の2問についてはあっているか間違っているか指示がされていない。他の2問が間違いである確率(2÷3)×(2÷3)をかけないといけません。

4問正解する確率についても同様。

5問正解の確率はそのままでOK。

お礼

ありがとうございました。