確率 トランプの問題の意味が分かりません

質問

こんばんは。私は中学二年生です。2月15、今日の数学の期末テストは確率が出るので、勉強をしているのですが、難しくて全然分かりません。
Q　1組52枚のトランプから同時に2枚抜き出すとき、次の確率を求めよ。
　　(1)ハートが出る確率
　　(2)絵札が出る確率
　　(3)ハートの絵札が出る確率
という問題で解答が
(1)・・全体→52C2　ハート2枚→13C2　確率→１７分の１
(2)・・全体→52C2　絵札→12C2　確率→２２１分の１１
(3)・・全体→52C2　ハートの絵札→3C2　確率→４４２分の１
となっているのですが、何で条件の(1)のときは2枚ともハート、(2)のときは2枚とも絵札、(3)のときは2枚ともハートの絵札としているのでしょうか?１枚出すときは？そもそも問題の意味が分かりません。どなたか教えてください。（あまり難しくなると分からなくなってしまうので、易しくおねがいします。わがまま言ってすいません。）

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

＞＞＞条件の(1)のときは2枚ともハート、(2)のときは2枚とも絵札、(3)のときは2枚ともハートの絵札としているのでしょうか?

たしかにそうですね。これでは「２枚のうち少なくとも１枚」に見えてしますよね。
模範解答を見る限り、題意は「少なくとも１枚」ではなく「両方とも」のようですね。

さて、
「同時に２枚抜き出す」
と
「１枚抜き出し、すぐにもう１枚抜き出す」
は同じだということはわかりますよね？
それを踏まえて・・・・

（１）
ハートは全部で１３枚あります。
１枚目がハートである確率は、１３／５２、
さらに２枚目もハートである確率は、（ハートが１枚減って１２枚しかないので）１２／５１
なので、１３／５２×１２／５１　＝　１／１７
です。
これは、
（１３×１２）÷（５２×５１）＝（１３個から２個選ぶ順列の数）÷（５２個から２個選ぶ順列の数）
であるとも言えます。
模範解答は、
（１３個から２個選ぶ組合せの数）÷（５２個から２個選ぶ組合せの数）
になっていますが、これは、
「１枚目がハートのＡ、２枚目がハートの２」
と
「１枚目がハートの２、２枚目がハートのＡ」
は同じことでしょ、
と言っているわけです。
順列、組合せ、どちらの考え方にしても、答えは同じになります。

（２）
上と同じ考え方です。
１枚目が絵札の確率は、１２／５２
さらに２枚目も絵札の確率　１１／５１
１２／５２×１１／５１　＝　１１／２０８
・・・あれ？　合いませんね。

（３）
やはり同じ考え方です。
３／５２×２／５１　＝　１／４４２

お礼

こんにちは。解説していただいたようなトランプの問題がテストに出ました。答案用紙は返ってきてないけれど、出来たと思います！ありがとうございました！

回答No.3

hiro1122

Q　1組52枚のトランプから同時に2枚抜き出すとき、次の確率を求めよ。
　　(1)「２枚とも」ハートが出る確率
　　(2)「２枚とも」絵札が出る確率
　　(3)「２枚とも」ハートの絵札が出る確率

解答から判断すると、問題文は上記のように書かれていなければなりません。僕も中学・高校のとき良く感じたことですが、確率の問題は言葉足らずの問題がたまに出題されます。そのときは問題が悪いので、出題者に問題の意味を確認することが大切です。

お礼

解答が遅れてすいません。出題者に聞いたのですが・・・
「これはどう見ても２枚引くだろー」っといわれてしまったので・・・
早急な回答ありがとうございました。

回答No.2

okormazd

問題からいうと、あなたの疑問はもっともだと思います。
私もそう思います。
問題には、(1)ハートが出る確率　となっていて、２枚ともというのがないですよね。１枚がハートでもう１枚がほかのものでもハートは出ていますよね。解答にはそれが考慮されていないですね。
私には、あなたの疑問のほうが正解にみえますが。

お礼

こんにちは。お返事が遅れてすいません。ありがとうございます。出題者に「これはどう見ても２枚ひくだろー」と言われて・・・私間違えてるのかな・・・・と混乱していました。
早急な回答ありがとうございました