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確率の問題で悩んでいます。
こんばんは、はずかしながら中学生の確率の問題を考えてみたのですが わかりません。 トランプ５２枚の内、ハートを引く確率などは感覚で13/52とわかるのですが、ちょっと複雑になると頭が痛く（？）なってしまいました。 どなたかご教授願います。 Q1、赤玉３個、白玉７個入っている袋から同時に３個とりだした時に赤玉２個、白玉１個の確立は？ Q2、サイコロを４回振った時に少なくとも１の目が１回以上でる確率は？
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素人が解答しても良いですか Q2 は このように考えます あ） さいころを一回振ったとき 少なくとも１の目が一回以上出る確率は １／６ ですね い） さいころを２回振ったとき 少なくとも１の目が１ｋai以上でる確率は １－（５／６）＊（５／６） ですね う） さいころを３回振ったとき 少なくとも一の目が一回以上出る確率は １－（５／６）×（５／６）×（５／６） ですね え） さいころをｎ回振ったとき 少なくともaru目が一回以上出る確率は １－（５／６）＾ｎ ですね お） よって 答は １－（５／６）＾４ です もし理解できたら式の簡略化を行って御礼欄にコメントくださるとうれしいです。。もし間違ってたらわたしをしかって下さい ｑ２）について・・・ 確率の理解は 全てのパターンを紙に書き出すのが 結局は理解への近道 まず あ）全ての玉に名前をつけます A B C D E F G H I J の１０個の弾になります。。。 い）同時に３個取り出しますが、 これは１個取り出してその弾を袋に戻さずに２個目を取り出し、それも袋に戻さずに ３個目を取り出すことと結果的に同じ確立になりますね う）一個目が赤玉の確率は ３／１０ ですね え）一個目が白玉の確率は ７／１０ ですね お）一個目が赤玉で２個目が 垢玉の確率は （３／１０）＊（２／９）ですね か）一個目が垢玉で２個目が 白玉の確率は （３／１０）＊（７／９）ですね き）一個目が白玉で二個目が垢玉の確率は （７／１０）＊（３／９） ですね く）一個目が白玉で２個目が白玉の確率は （７／１０）＊（６／９）ですね ちょっとここで休憩・・・ 一旦UPLOADします
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＃１の続き・・ け）赤 赤 赤 の確率は ３／１０ ・ ２／９ ・１／８ こ）赤 赤 白 は ３／１０ ・ ２／９ ・ ７／８ さ）赤 白 赤 は ３／１０ ・ ７／９ ・ ２／８ し）赤 白 白 は ３／１０ ・ ７／９ ・ ６／８ す）白 赤 赤 は ７／１０ ・ ３／９ ・ ２／８ せ）しろ あか しろ は ７／１０ ・ ３／９ ・ ６／８ そ）しろ しろ あか は ７／１０ ・ ６／９ ・ ３／８ た）しろ しろ しろ は ７／１０ ・ ６／９ ・ ５／８ これで全ての場合が列挙できました ち）赤玉２個白球１個となるのは こ） さ） す） の場合 て）よって ３／１０・２／９・７／８ ＋ ３／１０・７／９・２／８ ＋ ７／１０・３／９・２／８ ですね と）式変形します つ）３・２・７／１０・９・８ ＋ ３・７・２／１０・９・８ ＋ ７・３・２／１０・９・８ ですね な）３・２・７ ＋ ３・７・２ ＋ ７・３・２ を足したものを １０・９・８ で割る と変形 に）４２＊３ を７２０で割る と変形 ぬ） ４２ ／ ７２０ ／ ３ と変形 ね） ４２ ／ ２４０ と変形 の） １４／８０ と変形 は） ７／４０ と変形 これが答 あってなかったら わたくしは 失格します ここまで読んでくださりありがとうございました
- asuncion
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Q1 合計10個の玉から同時に3個取り出す場合の数は、10Ｃ3=120 取り出した3個のうち、赤が2個である場合の数は、3Ｃ2=3 取り出した3個のうち、白が1個である場合の数は、7Ｃ1=7 よって、求める確率は、3×7／120=7/40です。 Q2 「4回のうち少なくとも1回は1が出る」事象は、 「4回とも1以外が出る」事象の余事象です。 4回とも1以外が出る確率は、(5/6)^4です。 よって、求める確率は1-(5/6)^4です。#1さんの回答と同じです。
お礼
ご返事、ありがとうございす。 「4回のうち少なくとも1回は1が出る」事象は、 「4回とも1以外が出る」事象の余事象です。 4回とも1以外が出る確率は、(5/6)^4です。 逆から考えるとこの様になるのですね 頭が固くなっていて思いつきませんでした、ありがとうございます。
お礼
こんばんは、回答ありがとうございます。 こ）赤 赤 白 は ３／１０ ・ ２／９ ・ ７／８ さ）赤 白 赤 は ３／１０ ・ ７／９ ・ ２／８ す）白 赤 赤 は ７／１０ ・ ３／９ ・ ２／８ 実際に書き出してみると、わかりやすいですね。 頭がパニック状態になるとどこから手を付けていいか混乱してします。 単純に考えてから熟考したいと思います。