この問題の解き方を教えて下さいませんでしょうか？

質問

こんにちは。
お世話になります。

表題にありますように、下記の問題の解き方が解説を見ても理解できず、
困り果てております。

問題：
3人のチームで行う作業がある。作業を行う候補者は、男4人、女6人の合わせて10人であり、
このうちに2組の姉と妹がおり、ほかに親族関係にあるものはいない。
作業能率が3人の組み合わせ方によってどのように変化するかを調べるため、あらゆる組み合わせで
作業を行ってみることにした。
チームの編成にあたっては、3人のうち1人は必ず女性でなければならず、しかも3人ともお互いに
親族関係にないことが必要であるという。
チームの組み合わせ方法は何通りあるか。

解答：
「10人の中から作業をする3人を選らぶ方法は、

10C3＝10P3/3!=120通り。

次に、120通りの中から(1)全て男性の場合と、(2)姉妹が含まれている場合
を引く

(1)4C3＝4P3／3！＝4　通り」

ここまでは何とか理解することができたのですが、次の、

「(2)姉妹を含む場合は、他の1人を残りの8人から選べばよいので、

8C1＝8P1／1！＝8通り

ただし、2組の姉妹が含まれるので、

8×2＝16通り

したがって、条件にあう選び方は、

120－4－16＝100通り」

の意味がさっぱり理解することができません。

2組の姉妹がいるのであれば、(1)と同じやり方で、
4C2で求めた数を、2倍せずに120から(1)で求めた数とともに引けばよいと思うのですが、
どうして、このような求め方をするのでしょうか？
違いが全く分かりません。

どなたか、教えては下さいませんでしょうか？

宜しくお願いいたします。

回答No.2

colocolo62 · ベストアンサー

4C2では、4人の中から誰か2人を選ぶ組み合わせ数になっちゃいます。

(1)の4C3は、まさに4人の男性から3人を選ぶ組み合わせ（逆に言えば外れる1人を選ぶ）の数なのですから、問題ありません。

(2)の場合は、3人組のうち2人は姉妹で決まりなので、残り1人を選ぶのに、姉妹以外のだれでもいいので、8C1＝8通り。
その姉妹が2組あるので、×2で、16通りということになります。

姉妹の組み合わせではなくて、姉妹以外の人の選び方から考えるのです。

お礼

丁寧かつ詳細なご説明、誠に有難うございます。
なるほど、そうだったのですね！！
ご説明を見て、謎がすっかり解けました。
本当にありがとうございました。

回答No.1

MagicianKuma

あなたの考える、4C2の意味は？その4は何を意味し2は何を意味しているの？

お礼

ご回答ありがとうございます。
質問内容に不備が有り、大変失礼いたしました。
4C2の4は姉妹2組と言うことで、２×２＝4、2は、それぞれの姉妹の人数2人です。
全て男性の場合が4C3なら、姉妹が2人で3人グループの中に含まれるのは、4C2で求まると思ったのです。
たどたどしいご説明で申し訳ございません。