白チャート数学I+Aの168の（2）は誤っている？

質問

画像は解答編のものです。
薄い赤部分で囲まれたところが問題文です。

（2）において、問題の図にはなくて解答の図にはある∠EMD＝40°はどこから出てきたのでしょうか。

∠EMD＝40°がないと他に与えられている情報（直角と中点）からでは135°、90°、45°等の関連した数字しか導けないように思います。
なので恐らく問題文の誤りだとは思うのですが、習学中の身なので確信が持てません。
誰かご意見等お願い致します。

なおこの本は
ttp://www.chart.co.jp/goods/item/sugaku/10466.html
これの平成19年4月発行のものになります。

回答No.2

noname#199771 · ベストアンサー

脱字でしょう。

本当に脱字かどうか確かめるには、∠EMD=θとしてθが40°
以外の値であってもyが存在し、70度でないことがあることを
いえばいいです。

先にBCを直径にもつ円を描き、次にDとEを決め、BEの延長線
上とCDの延長線上の交点をAとするというように本問題と逆に
考えるとわかりやすいです。DとEの距離を近づけたり遠ざけた
りするにつれてAがどう移動するかみてみましょう。θ=40°とい
う条件がなければyが変化するようすがわかります。

三角関数を知っていれば、計算で確かめることもできます。
簡単のためにAB=ACという特殊な条件下で十分です。

AB=ACかつ0°<θ<180°のとき
tany=cot(θ/2)
となり、yが決まります。もちろん定数ではありません。
この計算は省略しますが、三角関数の良い練習問題になるので
余力があればついでに計算してみるといいでしょう。
特にθ=40°のときy=70°になっています。

お礼

なるほど、こういう時は反対にyが一定かどうかを調べれば良いのですね。
とても勉強になりました。
お詳しくありがとうございました。

回答No.1

bgm38489

ですね。（１）では、∠ＤＰＢが与えられ、同一円周状にあるので～となっているので、（2）も∠ＥＭＤが与えられないとおかしいです。

お礼

ご回答ありがとうございます。解けなくて悩んでいたので安心しました。