数I 三角比

質問

また質問させてもらいます。

送付した図の直角三角形ABCにおいて、AB＝C´
とおくとき、CD、DBの長さをC´とA´の三角比を用いて表せ。

という問題なんですが、問題集には解答しかかいてないし、教科書にもそれっぽい例文がなくて最初からわけが分かんないんです。
解答はCDの方がC´sinA´cosA´ DBの方がC´sin^2A´ です。
これはどうしたら良いのでしょうか？

一応三辺すべての数がわかっているときのsinθとかは理解してます。
分かりやすく教えてください！
お願いします。

回答No.1

himajin100000 · ベストアンサー

画像読めるかな

お礼

図、すっごい分かりやすかったです！！
お陰で解けました。
ありがとうございました！！

回答No.3

noname#121811

直角三角形ACDに着目すると、sin(A')=CD/AC 変形してCD=ACsin(A')
ACだけが不明なのでACを何とかしてC'とA'で表したいですね。
直角三角形ABCに着目して、cos(A')=AC/C'　変形してAC=C'cos(A')

両式よりACを消去してCD=C'cos(A')sin(A')

DBも直角三角形BCDに着目してゴリゴリ計算すれば解けます。

お礼

理解しました。
訳が分からなかっただけに嬉しいです。
ありがとうございました！

回答No.2

gohtraw

角ＡＣＢが直角ですね？だとすると△ＢＣＡと△ＢＤＣは角Ｂを共有する直角三角形なので相似形であり、角ＢＣＤ＝Ａ’になります。
　従ってＣＤの長さはＢＣ＊ｃｏｓＡ’であり、ＢＣはＣ’＊ｓｉｎＡ’なのでＣＤ＝Ｃ’ｓｉｎＡ’ｃｏｓＡ’　になります。
　ＤＢの方はご自分で考えてみて下さい。考え方は上記と同じです。

お礼

DBの方も解くことができました！
理解できて嬉しいです。
ありがとうございました。