高校数学、立体図形

質問

図１のように、１辺の長さ６の立方体ABCDEFGHがあり、この立方体の頂点ACFHを結んで、四面体をつくる。４面体の中に入る球のうち最も大きいものの半径をもとめよ。

問題集の解答に、４面体のCHの中点をMとする（図１）。面AFMを取り出すと、図２のようになる。
とあります。図２では球はAMとFMだけに接していて、AFには接していないように書かれているのですが、これはどうしてでしょうか?また、どのように考えてこの図はかかれているのでしょうか？（自分で独力で書く自身がありません、方法を教えてください）

回答No.3

Tacosan · ベストアンサー

ん? 座標を導入して頑張るだけだが?

お礼

ありがとうございました

回答No.2

Tacosan

まぁ, まったくイメージできないようだと図にしようもないわな.

もちろんこの問題に関して言えば「イメージできなくてもなんとかなる」わけだが.

補足

「イメージできなくてもなんとかなる」というのはどういうことなのでしょうか？その考え方を教えていただけませんか？

回答No.1

naniwacchi

いずれの問題もポイントは同じですよね。
まず、球とは「ある一点（中心）から等しい距離にある点の集まり」であることを頭に入れておく必要があるかと。
内接する立体（正四角錐だったり、立方体だったり）はいずれも対称なものなので、その「中心」となる点から球を風船のように「膨らます」イメージを持ってみればどうですか？
すると、球面が辺にぶつかる（接する）前に面にぶつかる様子がわかると思います。

それか、論より証拠、実際に紙で立体を作って、玉を入れてみるというのもイメージを掴むにはいいかと思いますよ。

補足

とりあえず、ある程度具体的なイメージがないと断面図を描くことは出来ないのでしょうか？
割りばしで四面体、立方体のスケルトンを作って風船を膨らましてみるというのはどうでしょうか?