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数学の、立体図形の問題です。

下の図のような1辺の長さが4の正四面体がある。頂点Bから、AC上の点E、AD上の点Fを通ってBDの中点Mまでを線で結ぶ。 BE+EF+FMが最短となるとき、その長さは2√13(2ルート13)になるが、このとき三角形AEFの面積を求めなさい。(解説もよろしくお願いします)

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回答No.2

正四面体を一部展開すると図のようになる。 BEFMが一直線になるときBE+EF+FMが最短になる。 △BB'Mと△BAEにおいて BM//AE、BB'=BAなので、中点連結定理からAE=1 よってEC=3 △ABC=(1/2)*4*2√3=4√3 ∴△BEC=(3/4)△ABC=3√3 AD//BCより ∠EBC=∠EFA(錯角)、∠BCE=∠FAE(錯角) よって△BEC∽△FEA 辺の比 EC:EA=3:1なので △BEC:△FEA=3^2:1=9:1 よって△FEA=(1/9)△BEC=(1/9)*3√3=(√3)/3・・・(答)

Autumnroom
質問者

お礼

どうも有り難うございました。

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その他の回答 (1)

回答No.1

宿題かい? こんな利用の仕方もあるんだ。 感心しました。

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このQ&Aのポイント
  • 転居前のマンションでひかりTVを利用していたが、セットトップボックスの返却方法がわからない。
  • 会員証を持っていないため大家さんにも返却方法を聞くことができない。
  • プロバイダのOCNからぷららへ連絡しろと言われたが、ぷららのコールセンターでは問い合わせができない状況。
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