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数学の、立体図形の問題です。
下の図のような１辺の長さが４の正四面体がある。頂点Bから、AC上の点E、AD上の点Fを通ってBDの中点Mまでを線で結ぶ。 BE＋EF＋FMが最短となるとき、その長さは２√１３（２ルート１３）になるが、このとき三角形AEFの面積を求めなさい。（解説もよろしくお願いします）
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- watecolor1969
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正四面体を一部展開すると図のようになる。 BEFMが一直線になるときBE+EF+FMが最短になる。 △BB'Mと△BAEにおいて BM//AE、BB'=BAなので、中点連結定理からAE=1 よってEC=3 △ABC=(1/2)*4*2√3=4√3 ∴△BEC=(3/4)△ABC=3√3 AD//BCより ∠EBC=∠EFA(錯角)、∠BCE=∠FAE(錯角) よって△BEC∽△FEA 辺の比 EC:EA=3:1なので △BEC:△FEA=3^2:1=9:1 よって△FEA=(1/9)△BEC=(1/9)*3√3=(√3)/3・・・(答)
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質問者からのお礼
どうも有り難うございました。