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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：数学）
円の外部の点Pを通る直線と円の交点に関する証明問題
このQ&Aのポイント
- 質問文章の問題は、円Oの外部の点Pを通る直線が円Oと2点A, Bで交わる場合、PA・PB=PT^2が成り立つことを証明するものです。
- 問題の解答については具体的に示されていないため、応用して考える必要があります。
- 証明するには、まず方べきの定理を使用して、PA・PB=PO^2-r^2を示します。そして、直角三角形の性質から、PO^2-r^2=PT^2が成り立つことを利用して証明を行います。
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＞問題：図のように、円Oの外部の点Pを通る直線が円Oと2点A,Bで交わるとする。 ＞Pから円Oに直線を引き、その接点をTとすると、 ＞PA・PB=PT^2 ＞であることを証明せよ。 三角形の相似から証明できます。 点Ｐに近いほうを点Ａとします。 △ＰＡＴと△ＰＴＢとで、 ∠Ｐ共通 ∠ＰＴＡ＝∠ＰＢＴ（ＰＴは円Ｏの接線だから） だから、2つの角が等しいので、 △ＰＡＴ∽△ＰＴＢ これから、ＰＴ：ＰＢ＝ＰＡ：ＰＴ よって、ＰＡ・ＰＢ＝ＰＴ^2
