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この数学の解法を教えてください
alice_44の回答
- alice_44
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lim[h→0] f(2h+2) - { f(2)/h } は ±∞ に発散するのですが、 そういうイジワルは言わないことにして… lim[h→0] { f(2h+2) - f(2) } / h を考えるとき、高校数学では A No.3 にあるように「分子の有理化」をするのが通常です。 分子分母を約分するときに h の符号に注意する必要がある問題が多い のですが、今回は h がキレイに約分でき、その気づかいもありません。 変化球としては、A No.1 のように、 lim[h→0] { f(2h+2) - f(2) } / h = lim[h→0] 2{ f(2h+2) - f(2) } / (2h) = 2 lim[2h→0] { f(2+2h) - f(2) } / (2h) = 2 f'(2) と、微分係数の定義に帰着する方法もあるとは思います。
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