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数学 「f(x)がx=aで微分可能のとき lim(h→0) {f(a+h)-f(a-h)}/h をf'(x)で表せ」の解説をお願いできるでしょうか？ ちなみに答えは2f'(a)です
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lim(h→0) {f(a+h) - f(a-h)}/h = lim(h→0) {f(a+h) - f(a) + f(a) - f(a-h)}/h = lim(h→0) [{f(a+h) - f(a)}/h + {f(a) - f(a-h)}/h] = lim(h→0) {f(a+h) - f(a)}/h + lim(h→0){f(a) - f(a-h)}/h 第１項は 微分係数の定義そのもので f'(a) 第２項も h = -t とでも置きかえると lim(t→0) {f(a) - f(a+t)}/(-t) = lim(t→0) {f(a+t) - f(a)}/t の形になるので f'(a)
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