数学IIBの問題の質問です。

質問

数学IIBの問題の質問です。

どうしてもわからないので、解法と答えを教えてください。

お願いします！

次の関数について答えよ。

f(x)=-2+x+x^2∫[a～0]{f(t+1)-f(t)}dt

ただし、aは定数であり、∫[1～0]f(t)dt=-5/6 である。

(1)∫[a～0]{f(t+1)-f(t)}dt の値を答えよ。

(2) aの値を求めよ。

(3) F(x)=∫[x～0]f(t)dt とするとき、lim[h→0] F(3+h)-F(3)/h の値を求めよ。

回答No.2

gohtraw · ベストアンサー

∫[a～0]{f(t+1)-f(t)}dt　は定数なので、これをAとおいてやると
ｆ（ｘ）＝Aｘ＾２＋ｘ－２
となります。これを使ってｆ（ｔ＋１）－ｆ（ｔ）を計算するとAを含んだｔの式になるのでさらに積分して∫[a～0]{f(t+1)-f(t)}dt を計算します。Aとａの式になるはずです。これがＡに等しいとおくと、Ａをａの式で表すことができます。・・・（あ）

一方、ｆ（ｔ）＝Ａｔ＾２＋ｔ－２を使って　∫[1～0]f(t)dtを計算してやるとＡを含む式になります。これを－５／６と等しいとおくとＡの値がでます。この値と（あ）を等しいとおくとａの値も出ます。

あとは普通にF(x)=∫[x～0]f(t)dt を計算し、ｘ＝３における傾きを求めるだけです。

ときに、（３）で求めるのはlim[h→0] （F(3+h)-F(3)）/hですよね？

お礼

みなさん回答ありがとうございました！！

回答No.3

alice_44

ミスプリ：
定数項は -2 だったね。

回答No.1

alice_44

f(x) = -1 + x + Kxx (K は定数)
と置けるよね。そして、K = ∫…