• ベストアンサー

∫の問題です(T_T)

∫1からx f(t)dt=2x二乗+x+a の関数f(x)と定数aの値を求めよ。 の問題を教えて下さい! 関数f(x)=4x+1 は出ました。 答えを見ても合ってました。 定数aの値は-3になるはずなんですが過程が分かりません(;_;

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • saagggg
  • ベストアンサー率25% (19/74)
回答No.2

x=1のとき∫f(t)=2+1+a=0 よってa=-3

naodayo
質問者

お礼

ありがとうございます!

その他の回答 (2)

  • Takuya0615
  • ベストアンサー率21% (329/1502)
回答No.3

2x二乗は2x^2と表現します。 f(t)dt=2x^2+x+a 1からxまでなので f(t)=4t+1を積分してtにxを代入したものから f(t)=4t+1を積分してtに1を代入したものを引けばいいです。 つまりa=-3ですね。

naodayo
質問者

お礼

優しくありがとうございます。 解りました!

  • hrsmmhr
  • ベストアンサー率36% (173/477)
回答No.1

aは1からxで積分するというのから求めます x=1のとき1から1まで積分しますが積分区間がないので左辺が0です 右辺のにも1を入れると答えが出ます

naodayo
質問者

お礼

ありがとうございます! 解りました!

関連するQ&A

  • 数学IIBの問題の質問です。

    数学IIBの問題の質問です。 どうしてもわからないので、解法と答えを教えてください。 お願いします! 次の関数について答えよ。 f(x)=-2+x+x^2∫[a~0]{f(t+1)-f(t)}dt ただし、aは定数であり、∫[1~0]f(t)dt=-5/6 である。 (1)∫[a~0]{f(t+1)-f(t)}dt の値を答えよ。 (2) aの値を求めよ。 (3) F(x)=∫[x~0]f(t)dt とするとき、lim[h→0] F(3+h)-F(3)/h の値を求めよ。

  • 積分の問題が分かりません。

     等式 f(x) = x^2 - ∫[0から1]{(x-t)f(t)}dt を満たす関数f(x)を求めたいのですが・・・。  ∫[0から1]{(x-t)f(t)}dt を定数 a と置き換えて、f(x)、f(t)、a、と順次求めていき、 最後に a の値を f(x) の式に代入して答えを求める、というように考えるのかと思いました。  でも計算してみたら a = (3-4x)/(5-12x) となり、行き詰ってしまいました。  どのようにしたら解けるのでしょうか。  お願いいたします。

  • お願いします

    a>0、x>0の時、関数f(x)は 等式∫[a,x^2]f(t) dt=logxを満たす。。 このとき、f(x)と定数aの値を求めよ。。 という問題です。 答えは、f(x)=1/2x,a=1です。。 f(x)=logx-∫[a,x^2]f(t) dt    =logx-A と置いて、その後なんですが・・・。。 どうしても、答えが出ません。。 この後、というか自分で考えたところも正しいのか??なんですけど、 お願いしますm(__)m aの値もお願いします。。 

  • 数II 積分の問題です。

    f(x)=-2+x+x^2∫【0からa】{f(t+1)-f(t)}dt ただしaが定数、∫【0から1】f(t)dt=-5/6のとき (1)∫【0からa】{f(t+1)-f(t)}dtの値 (2)aの値 (3)F(x)=∫【0からx】f(t)dtとするとき、lim【h→0】F(3+h)-F(3)/hの値 を求める問題です。 (1)は=文字とおいて、∫【0から1】f(t)dt=-5/6を利用するのは分かるのですが、式の変形ができなくて・・; 教えてください;よろしくお願いします。

  • 至急お願いします!!数学です(*^_^*)

    至急お願いします!!数学です(*^_^*) 高校2年の数学なんですが明日提出の課題が全然わかりません・・・ 答えはわかってるのですが『計算過程』を教えていただけたら嬉しいです。 1 定積分と係数決定 ∫2 (ax-x2)dx=3分の4が成り立つように、定数aの値を定めよ。   o 答え a=2 2 定積分と係数の関係 f(x)=px+qについて∫1 f(x)dx=1が成り立つとき、p,qの関係式を求めよ。          o 答え p+2q=2 3 定積分で表された関数 (1)∫x f(t)dt=x2+2x-3 (2) ∫x f(t)dt=2x2+x+a     a             1 答え f(x)=2x+2,a=-3,1 答え f(x)=4x+1,a=-3 x二乗の2が大きくなっているので注意してください。

  • 微分法の問題です。

    関数f(x)=2x^3‐3x^2‐12xのx=>‐1における最小値は‐20であるから、 不等式2x^3‐3x^2‐12x=>aがx=>‐1で常に成り立つような定数aの値の範囲を求めよ。 この問題の解説をお願いしたいと思いますm(_ _)m 答えを求めるまでの過程を書いていただきたいと思います。

  • 微分法の問題です 解説をお願いします

    関数f(x)=2x^3‐3x^2‐12xのx=>‐1における最小値は‐20であるから、 不等式2x^3‐3x^2‐12x=>aがx=>‐1で常に成り立つような定数aの値の範囲はa=<‐20である。 この問題の解説をお願いしたいと思いますm(_ _)m 答えを求めるまでの過程を書いていただきたいと思います。

  • 高校数学、定積分の性質

    a,bを定数、xはtに無関係な変数とする。 (1)∫(a~b)f(t)dtは定数である。 、、、f(x)の不定積分の1つをF(x)とすると、 ∫(a~b)f(t)dt=[F(t)][上b、下a]=F(b)-F(a) すなわち∫(a~b)f(t)dtはtの値に無関係な定数となる。とあるのですが、どういう意味でしょうか? 定積分の結果は不定積分∫f(t)dt=F(t)+Cのように、tの関数にはならず、定数になる。という意味でしょうか?それとも∫(a~b)f(t)dt=∫(a~b)f(x)dxのように、積分変数は結果に無関係という意味でしょうか? (2)∫(a~x)f(t)dt,∫(a~b)f(x,t)dtは積分変数tに無関係で、xの関数である。 、、、∫(a~x)f(t)dt=F(x)-F(a)であるから、∫(a~x)f(t)dtはtに無関係でxの関数であるというのはどういう意味でしょうか?

  • 定積分についての質問なんですが

    次の等式を満たす関数f(x)を求めよ。 f(x)=6x´2ー2+∫(-1~1)f(t)dt という問題で F'(t)=f(t)とすると ∫(-1~1)f(t)dt=[F(t)](-1~1)=F(1)-F(-1)であるから∫(-1~1)f(t)dtは定数である. と解説に書いてあるんですが、これでなぜ定数になるとわかるんでしょうか? それとですが この後 ∫(-1~1)f(t)dt=a (aは定数)と置くんですが、わざわざ定数としなければいけない理由はなんなのでしょうか? 解説よろしくお願いします

  • 確率密度関数

    閉区間[ 0 , 4 ] 上の値のみをとる確率変数X が,確率密度関数f(t) = −at2(tの2乗)+ 4at ( 0 ≤ t ≤ 4 ) ( a : 定数) を持つものとする.この時,次の各問に答えよ. (1) 定数a の値を求めよ. (2) X の期待値E(X) の値を求めよ. (3) X の累積分布関数F(x) ( 0 ≤ x ≤ 4 ) を求めよ. という問題なのですが、(1)がわからず、先に進めなくなってしまいました。f(t)を微分したりして求めるのかなとは思ったのですが・・・。どなたか求め方を教えていただけないでしょうか?また、(2)、(3)についても解き方を教えていただけないでしょうか?どうかよろしくお願いします。