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この数学の解法を教えてください
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- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
lim[h→0] f(2h+2) - { f(2)/h } は ±∞ に発散するのですが、 そういうイジワルは言わないことにして… lim[h→0] { f(2h+2) - f(2) } / h を考えるとき、高校数学では A No.3 にあるように「分子の有理化」をするのが通常です。 分子分母を約分するときに h の符号に注意する必要がある問題が多い のですが、今回は h がキレイに約分でき、その気づかいもありません。 変化球としては、A No.1 のように、 lim[h→0] { f(2h+2) - f(2) } / h = lim[h→0] 2{ f(2h+2) - f(2) } / (2h) = 2 lim[2h→0] { f(2+2h) - f(2) } / (2h) = 2 f'(2) と、微分係数の定義に帰着する方法もあるとは思います。
- 178-tall
- ベストアンサー率43% (762/1732)
算式は、 { f(2h+2) -f(2) }/ h = [ √{ (4h+4) - 1} - √(3) ]/h = [ √(4h + 3) - √(3) ]/h ですかネ。 ならば、 √(4h + 3) - √(3) = 4h/{√(4h + 3) + √(3)} と変形できそう。 これを h で割り、lim(h→0) とするのかな?
- info22_
- ベストアンサー率67% (2650/3922)
lim(h→0) {f(2h+2) -f(2)} / h =lim(h→0){√(2(2h+2)-1) -√(2*2-1)} / h =lim(h→0){√(4(1+h)-1) -√(4*1-1)} / (h-0) ={√(4x-1)}'|(x→1) =2/√(4x-1)|(x→1) =2/√3 =(2√3)/3
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
うん, 高校数学の範囲だね. 2 で割ってみよう.
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