数学★☆極限

質問

次の問題を教えて下さい。

f(x)={2logx-3(logx)^2}/2x^4

・lim<x→1+0>f(x)
・lim<x→∞>f(x)

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

lim<x→1+0>f(x)
=lim<x→1+0>{2log(x)-3(log(x))^2}/(2x^4)
x→1+0のとき　log(x)→0, x^4→1 なので
= 0/1 = 0

lim<x→∞>f(x)
=lim<x→∞>{2log(x)-3(log(x))^2}/(2x^4)
=(1/2)lim<x→∞> {log(x)/x}{(1/x^2)+(3/2)log(x)/x}(1/x^2)
ここで　x→∞のとき　log(x)/x→0（注★）なので

= -0{0+(3/2)*0}*0^2 = 0

（注★）については次の参考URLの質問
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1115508676
のベストアンサーの中に求め方が載っています。
lim[x→∞] log(x)/x = -lim[y→+0] ylog(y)=0

参考URL：

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1115508676

お礼

ありがとうございます。

x→∞のときlogx/x→0
の形を作ればよかったんですね。

回答No.1

sanori

こんにちは。

わざわざ　ｘ→１＋０　という極限にしてますが、
logｘ　にそのまんま　ｘ＝１　を代入してしまえば、log１＝０　より
ｆ（１）＝　（２×０　－　３×０^2）／（２×１^4）　＝　０
であり、
lim<x→1+0>f(x)　＝　０
です。

本当に、式はそれでよいのでしょうか？

お礼

普通に考えてlog1=0ですよね。

何を思ったのか自分でわかりません。(泣)

lim<x→∞>f(x)はどうやりますか？