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極限の問題についてです。
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分かる範囲で自力解答を添えて質問しましょう。 式の書き方も正しく伝わる書き方にするように！ (１)lim(x→2){x-√(x+2)}/(x-2) 分子の有理化をして =lim(x→2){x-√(x+2)}{x+√(x+2)/[(x-2){x+√(x+2)}] =lim(x→2){x^2 -(x+2)}/[(x-2){x+√(x+2)}] =lim(x→2)(x-2)(x+1)/[(x-2){x+√(x+2)}] =lim(x→2)(x+1)/{x+√(x+2)} =(2+1)/(2+2) =3/4 (２)lim(x→0){1-cos(2x)}/x^2 ２倍角の公式を用いて =lim(x→0) 2sin^2(x)/x^2 =lim(x→0) 2{sin(x)/x}^2 =2 (３)lim(x→∞){x/2}*{log(x+1)-log(x)} x=1/tで置換すると =lim(t→+0)(1/2)*{log((1/t)+1)-log(1/t)}/t =(1/2)lim(t→+0){log((1/t)+1)+log(t)}/t =(1/2)lim(t→+0){log((1+t)}/t =(1/2)lim(t→+0){log((1+t)-log(1)}/{(1+t)-1} log(1+t)の微分の定義なので =(1/2)lim(t→+0){log(1+t)}' =(1/2)lim(t→+0){1/(1+t)} =1/2 (４)lim(x→∞)sin(x)/x はさみ内法を用いて 0≦|sin(x)/x|≦|1/x| 0≦lim(x→∞)|sin(x)/x|≦lim(x→∞)|1/x|=0 ∴lim(x→∞)|sin(x)/x|=0 ∴lim(x→∞)sin(x)/x=0
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