行列 ベクトル

質問

a=(2 1 0)T b=(1 1 2)T c=(-3 2 1)T のベクトルがあります

１、5a+4b はいくつか？
２、αｂ-ｃのノルムが３√2 のとき αの値を求めよ
３、（１ １ １）T＝αa+βｂ+γｃ の式を満たす各値を求めよ

回答No.2

yyssaa · ベストアンサー

＞ベクトルを↑で表します。
１、5a+4b はいくつか？
＞5a↑+4b↑=5*(2,1,0)↑+4*(1,1,2)↑=(10,5,0)↑+(4,4,8)↑
=(14,20,8)↑・・・答
２、αｂ-ｃのノルムが３√2 のとき αの値を求めよ
＞α*(1,1,2)↑-(-3,2,1)↑=(α,α,2α)↑-(-3,2,1)↑
=(α+3,α-2,2α-1)↑
√{(α+3)^2+(α-2)^2+(2α-1)^2}
=√(α^2+6α+9+α^2-4α+4+4α^2-4α+1)
=√(6α^2-2α+14)=(√2){√(3α^2-α+7)}=3√2から
√(3α^2-α+7)=3
3α^2-α+7=9、3α^2-α-2=0、(3α+2)(α-1)=0、α=1,-2/3・・・答
３、（１ １ １）T＝αa+βｂ+γｃ の式を満たす各値を求めよ
α(2,1,0)↑+β(1,1,2)↑+γ(-3,2,1)↑
=(2α+β-3γ,α+β+2γ,2β+γ)↑=(1,1,1)↑
2β+γ=1からγ=1-2β
2α+β-3γ=2α+β-3(1-2β)=2α+7β-3=1からβ=(4-2α)/7
γ=1-2β=1-2(4-2α)/7=(-1+4α)/7
α+β+2γ=α+(4-2α)/7+(-2+8α)/7=1から、13α=5、α=5/13
β=(4-2α)/7=6/13、γ=1-2β=1-12/13=1/13
α=5/13、β=6/13、γ=1/13・・・答

お礼

感謝します

補足

1の答えは14　9　8ではありませんか？

回答No.3

alice_44

他人の答えを写しても、しょーがないよ。

回答No.1

alice_44

１、これを質問している人は、まだ演習をする時期ではない。
　　教科書を一度通読するほうが先決。

２、１はできたとして…　それなら、αb-c も成分表示できる。
　　「ノルム」の定義を知っていれば、(知らなきゃ教科書！)
　　「ノルムが 3√2」を α についての方程式にできるはず。　

３、１ができていれば、αa+βb+γc を成分表示できるはず。
　　それができれば、(1,1,1)^T = αa+βb+γc を
　　α,β,γ についての連立一次方程式にできる。後は解くだけ。

他人の答えを写しても、しょーがないよ。