• ベストアンサー
  • 困ってます

ベクトル関連でいくつかの質問です

こんばんは。 ベクトルの成分表示で解せない部分がいくつかあります。一つでも答えていただけると嬉しいです。 ベクトルa=(4,-3) ベクトルb=(2,1) ベクトルc=(-1,2)のとき、ベクトルa+t×ベクトルb(tは実数)について ベクトルa+t×ベクトルbがベクトルcと平行になるようなtの値を求めよ。 と言う問題で、解答が (ベクトルa+t×ベクトルb)//ベクトルcであるからベクトルa+t×ベクトルb=k×ベクトルcとすると とあるのですが何故ベクトルcにkを付けなくてはいけないのでしょうか? 確かに付けなくては正しい答えが出ませんが何故か分かりません。 もう一つ、今度は証明で ベクトルAB=k×ベクトルPQ(k≠0)が成り立つとき、線分AB、PQについて次の事が言える。 AB//PQ とあるのですがABとPQが何故平行であると言えるのかが分かりません。 2つの線分同士が交わっていたりしたら平行ではないのではないのでしょうか? パソコンによる数学記号表示が下手で失礼しました。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.4

No.1で回答した者ですが 例えばの図が変になっていました。 すいません。      ゴール         I         I         I         I 始めーーー 三平方の3対4対5より始めとゴールの距離は5 ーを1とする。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

お返事遅れて申し訳ありませんでした。 無事解決できました。ありがとうございました。

その他の回答 (3)

  • 回答No.3
noname#121811
noname#121811

2つの御質問は、内容的には同じですね。平行の話です。 ベクトルは方向と長さだけの量です。始点や終点はあまり関係ありません。例えば、x-y座標系で原点を始点として、x軸方向に長さ1のベクトルがあるとします。このベクトルを平行移動し、始点を(0,1)にしたとします。さぁ、2つのベクトルは同じでしょうか違うでしょうか?答えは、同じです。方向、長さ、とも同じだからです。始点や終点が違っても関係ありません。 ということを考えた上で質問文をみると、 AB=kPQ の式を考えると、ベクトルABとPQは「長さは違うが方向は同じ」です。PQに何か簡単なベクトルを考えて、kに色々な値を代入してみると分かります。「方向が同じ」=平行と言えるでしょう。ちゃんとした証明ではありませんが、そういうことです。 線分は関係ありません。あったとしても平行移動しても同じベクトルです。交わったら平行とは言えませんが、この問題では正確に言うと交わるのではなく「重なる」です。長さは違いますが。重なるならば平行です。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.2
  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)

>何故ベクトルcにkを付けなくてはいけないのでしょうか? ベクトルには大きさ(絶対値)と方向があります。 平行(方向が同じ)だからといって、平行なベクトル同士の大きさ(絶対値)が等しいといえません。 そのためk倍したとき絶対値も等しくなるとすれば 絶対値と方向が同じベクトルになりますから 等号で結び付けられることになります。 お分かりですか? kがベクトルでなくスカラーの定数だからです。 AB=(a,b),PQ=(p,q)と成分表示でベクトルを表すと (a,b)=k(p,q)のとき a=kp b=kq ですから b/a=q/p でベクトルの傾斜が等しいという事です。 傾斜が等しいという事は平行という事になりませんか? で

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.1

ベクトルの主な概念は『向き』と『大きさ』の2つです。 まず、はじめの方ですが、問題は ベクトルa+t×ベクトルbがベクトルcと平行になると いっています。 平行になる→2つの線分が同じ方向を向けばよい。 大きさ(線分の長さは等しいかどうかわからない)のでk倍という意味でkをつけています。 もしkを付けなければ、『大きさ』まで等しいと決め付けた答案になり これは数学的に言いすぎ(問題の保障範囲を逸脱する)になるます。 次の問題についてですが、これも同様に ベクトルAB=k×ベクトルPQ(k≠0)と表せたら 『大きさ』は等しいかわからないが、=なので『向き』は等しいということになり、AB//PQです。 補足ですがk=1ならば、ベクトルAB=ベクトルPQとなり AB//PQ かつ AB=PQです。 k=2ならば、ベクトルAB=2ベクトルPQとなり AB//PQ かつ AB=2PQとなります。 つまりベクトルAB=ベクトルPQというのは 『大きさ』と『向き』が等しいということです。 例えば ここから3キロいってから4キロいくと何キロ離れる? 答え、7キロですが ベクトルでは、ここから東に3キロいってから北に4キロいくと何キロはなれる? 答え、5キロ となるます。∵ーを1キロの長さとして     ゴール    I      I      I      I 始めーーー    三平方の3対4対5より5キロ ベクトルでは、いままでになかった『向き』という概念が加わります 。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • ベクトル問題!!

    平行四辺形ABCDがある。辺BCを1:2に内分する点をP、辺CDを(1-t):tに内分する点をQとし、線分PQと対角線ACとの交点をRとする。「AB」(ABベクトル)=「a」 「AD」=「b」とおくとき、  「a」、「b]およびtを用いて「PQ」を表すと 「PQ」=(t-□)「a」+□/□「b」である。  という問題なんですが、「PQ」=「AQ」-「AP」となるのは分かるのですが、その計算が答えとどうしても合いません。 ちなみに答えは(t-1)「a」+2/3「b」です。

  • 空間ベクトルについて

    空間の2点をA(-3,1,-2)B(3,―1,1)とし、aベクトルの成分を(-1、-4,4)とする。aベクトルをABベクトルに平行なbベクトルと、ABベクトルに垂直なベクトルcの和に表すとき、bベクトル、cベクトルの成分を求めよ。 問題文から、aベクトル=bベクトル+cベクトル、bベクトル=kABベクトル,ABベクトル・cベクトル=0。aベクトル・ABベクトル=14を求め(bベクトル+cベクトル)・ABベクトル=14からkの値を求めています。(bベクトル+cベクトル)・ABベクトルはどこからでてきているのですか?発想の仕方が良く分かりません。教えてください。お願いします。

  • 空間ベクトル

    空間ベクトルの問題で、以下がその問題文です。 空間に3点A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c)がある。ただし、a>0,b>0,c>0とする。次の問に答えよ。 (1)原点から平面ABCへ下ろした垂線の足をHとするとき、OHをOA,OB,OCを用いて表せ。 (2)|OH|を求めよ。 (OH,OA,OB,OC,|OH|はそれぞれベクトルです。以後、自分の解答指針も同様とします。) (1)では、 AH=sAB+tAC (s,tは実数とする) OH=(1-s-t)OA+sOB+tOC とか、 OH⊥平面ABCより,OH・AB=0,OH・AC=0 とかやってみたのですが、成分表示やらベクトル表示やらでこんがらがってしまいました。 (2)では、実はこの2問の前に、OHと平行なベクトルn=(bc,ca,ab)が求まっていて、OH=kn (kは実数)を使うらしいのですが、(1)が求まらない以上、手が出せません。 どなたかわかる方、宜しくお願いします。

  • ベクトルの大きさの求め方

    「△OABにおいて、OA=√3,OB=2,AB=3とし、ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOBとおく。また、線分AB上に点Cをとる。 ベクトルAB⊥ベクトルOCのとき、ベクトルOCをベクトルa,ベクトルbを用いて表せ。」という問題がよく分かりません。 答えは5/9ベクトルa+4/9ベクトルbとなるのですが、そこまでの過程を教えてください!!

  • ベクトル

    △ABCにおいて、辺ABを3:1に内分する点をD、辺BCを2:3に内分する点をEとし、線分CDと線分AEの交点をFとする。ベクトルAB=ベクトルa、ベクトルAC=ベクトルbとして (1)線分DCをt:(1-t)に内分するとして、ベクトルAFをベクトルaとベクトルbを用いて表せ (2)3点A,F,Eが一直線上にあると考えて、ベクトルAFをベクトルaとベクトルbを用いて表せ (3)ベクトルAFをベクトルaとベクトルbを用いて表せ という問題があります (1)は ベクトルAF=(1-t)ベクトルAD+t×ベクトルAC       =(3/4)(1-t)ベクトルa+t×ベクトルb と解けたんですが 2と3が先に進めません どうやってすればいいでしょうか 高校の数Bの平面ベクトルのところです

  • 大学入試過去問 ベクトルが分かりません

    2006年 熊本大の問題です △OABの辺AB,OBの中点をそれぞれC,Dとする。辺OA上にOE:EA=1:4となる点Eをとる。線分OCと線分BE,ADとの交点をそれぞれP,Qとし,線分ADと線分BEとの交点をRとする。→a=→OA,→b=→OBとおくとき,次の問いに答えよ。 (1)ベクトル→PQをベクトル→a,→bで表せ。 (2)ベクトル→PRをベクトル→a,→bで表せ。 (3)|→a|=√5,|→b|=1,内積→a・→b=1のとき、△PQRの面積を求めよ。 答えは、 (1)→PQ=1/6→a+1/6→b (2)→PR=-1/18→a+5/18→b (3)1/18 なのですが、解法が全く分かりません。教えてください。 ”→”は、ベクトル記号を表したつもりです。文字の上にあると思ってください・・すみません。 なるべく早くおしえてもらえると嬉しいです。よろしくお願いします。

  • 空間ベクトルの質問です

    一辺が長さ1の立方体ABCD-EFGHにおいて、ベクトルAB,ベクトルAD、ベクトルAEをそれぞれ、ベクトルa、ベクトルb、ベクトルcとする。線分CFを2:1に内分する点をP、線分APをt:(1-t)に内分する点をQとする。ただし、0<t<1。 (1)ベクトルAP、ベクトルCQをベクトルa、ベクトルb、ベクトルcを用いて表せ。 (2)AP⊥CQとなるときtの値。 解き方の導入からわかりません。よろしくお願いします。

  • 線分の遊離とベクトルの平行移動

    線分の遊離とベクトルの平行移動 3点A(3,5),B(5,2),C(1,1)とします。 その場合、三角形ABCを考えます。 その場合、@ABを考えます。 @ABをもし、平行移動した場合は線分ABは遊離してしまうんでしょうか?? そして、A、Bは平行移動してしまったのでもともとあったA、Bの部分はA,Bとは異なるのでA,BとはおけずA`.B`とおくべきですよね?

  • 0×→a(aベクトル) って →0(0ベクトル) ですか?

    ベクトルの平行線をやってて思ったんですが、 →b=k×→a(k:実数) がベクトルの平行線の公式ですが、仮にkの値が0だった場合、 0×→a(aベクトル) は →0(0ベクトル) になるんでしょうか? そもそもkは実数と定められているだけで0とは定められていませんし…

  • 数学の神に質問

    数学の神に質問 3点A(-1,4,a)B(-2,b,-3),C(-4,2,-1)があり、Bは線分AC上にあるとき、a,bの値を求めよ。 指針 Bは線分AC上の点⇔A,B,Cの順に一直線上にある。 ⇔@AB=k@AC(0<=k<=1) 教えてほしいところ @AB=k@ACは基準点をAとおいた位置ベクトルですよね?? 僕の位置ベクトルの理解は 位置ベクトルとは何かと言えば、「始点を原点に決めたベクトル」です。始点が原点に決まっていて、ベクトルは大きさと向きが決まっているので終点もただ1点に定まります。 つまり、位置ベクトルには平行移動という考え方すらできません。平行移動をするためには始点と終点を 同時に同じ方向に同じ距離だけ動かす必要がありますが、始点が原点から動いてしまえばそれは位置ベクトルとは呼べません。 しかし、これが位置ベクトルでないなら、下のように平行移動したものもそれぞれ@AB,@ACですよね?? そうすると、AB=k@ACとなったとしても、A,B,Cの順に一直線上にあるというのは間違いですよね??