- ベストアンサー
ベクトル関連でいくつかの質問です
こんばんは。 ベクトルの成分表示で解せない部分がいくつかあります。一つでも答えていただけると嬉しいです。 ベクトルａ＝(4,-3) ベクトルｂ＝(2,1) ベクトルｃ＝(-1,2)のとき、ベクトルａ＋ｔ×ベクトルｂ（tは実数）について ベクトルａ＋ｔ×ベクトルｂがベクトルｃと平行になるようなtの値を求めよ。 と言う問題で、解答が （ベクトルａ＋ｔ×ベクトルｂ）//ベクトルｃであるからベクトルａ＋ｔ×ベクトルｂ＝ｋ×ベクトルｃとすると とあるのですが何故ベクトルｃにｋを付けなくてはいけないのでしょうか？ 確かに付けなくては正しい答えが出ませんが何故か分かりません。 もう一つ、今度は証明で ベクトルＡＢ＝ｋ×ベクトルＰＱ(ｋ≠0)が成り立つとき、線分ＡＢ、ＰＱについて次の事が言える。 ＡＢ//ＰＱ とあるのですがＡＢとＰＱが何故平行であると言えるのかが分かりません。 ２つの線分同士が交わっていたりしたら平行ではないのではないのでしょうか？ パソコンによる数学記号表示が下手で失礼しました。
- みんなの回答 （4）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
No.１で回答した者ですが 例えばの図が変になっていました。 すいません。 ゴール Ｉ Ｉ Ｉ Ｉ 始めーーー 三平方の３対４対５より始めとゴールの距離は５ ーを１とする。
その他の回答 (3)
２つの御質問は、内容的には同じですね。平行の話です。 ベクトルは方向と長さだけの量です。始点や終点はあまり関係ありません。例えば、ｘ－ｙ座標系で原点を始点として、ｘ軸方向に長さ１のベクトルがあるとします。このベクトルを平行移動し、始点を（０，１）にしたとします。さぁ、２つのベクトルは同じでしょうか違うでしょうか？答えは、同じです。方向、長さ、とも同じだからです。始点や終点が違っても関係ありません。 ということを考えた上で質問文をみると、 AB=ｋPQ の式を考えると、ベクトルABとPQは「長さは違うが方向は同じ」です。PQに何か簡単なベクトルを考えて、kに色々な値を代入してみると分かります。「方向が同じ」＝平行と言えるでしょう。ちゃんとした証明ではありませんが、そういうことです。 線分は関係ありません。あったとしても平行移動しても同じベクトルです。交わったら平行とは言えませんが、この問題では正確に言うと交わるのではなく「重なる」です。長さは違いますが。重なるならば平行です。
- info22
- ベストアンサー率55% (2225/4034)
>何故ベクトルｃにｋを付けなくてはいけないのでしょうか？ ベクトルには大きさ（絶対値）と方向があります。 平行（方向が同じ）だからといって、平行なベクトル同士の大きさ（絶対値）が等しいといえません。 そのためk倍したとき絶対値も等しくなるとすれば 絶対値と方向が同じベクトルになりますから 等号で結び付けられることになります。 お分かりですか？ kがベクトルでなくスカラーの定数だからです。 AB=(a,b),PQ=(p,q)と成分表示でベクトルを表すと (a,b)=k(p,q)のとき a=kp b=kq ですから b/a=q/p でベクトルの傾斜が等しいという事です。 傾斜が等しいという事は平行という事になりませんか？ で
- MUTESELECT
- ベストアンサー率62% (10/16)
ベクトルの主な概念は『向き』と『大きさ』の２つです。 まず、はじめの方ですが、問題は ベクトルａ＋ｔ×ベクトルｂがベクトルｃと平行になると いっています。 平行になる→２つの線分が同じ方向を向けばよい。 大きさ（線分の長さは等しいかどうかわからない）のでｋ倍という意味でｋをつけています。 もしｋを付けなければ、『大きさ』まで等しいと決め付けた答案になり これは数学的に言いすぎ（問題の保障範囲を逸脱する）になるます。 次の問題についてですが、これも同様に ベクトルＡＢ＝ｋ×ベクトルＰＱ(ｋ≠0)と表せたら 『大きさ』は等しいかわからないが、＝なので『向き』は等しいということになり、ＡＢ//ＰＱです。 補足ですがｋ＝１ならば、ベクトルＡＢ＝ベクトルＰＱとなり ＡＢ//ＰＱ かつ ＡＢ＝ＰＱです。 ｋ＝２ならば、ベクトルＡＢ＝２ベクトルＰＱとなり ＡＢ//ＰＱ かつ ＡＢ＝２ＰＱとなります。 つまりベクトルＡＢ＝ベクトルＰＱというのは 『大きさ』と『向き』が等しいということです。 例えば ここから３キロいってから４キロいくと何キロ離れる？ 答え、７キロですが ベクトルでは、ここから東に３キロいってから北に４キロいくと何キロはなれる？ 答え、５キロ となるます。∵ーを１キロの長さとして ゴール Ｉ Ｉ Ｉ Ｉ 始めーーー 三平方の３対４対５より５キロ ベクトルでは、いままでになかった『向き』という概念が加わります 。
お礼
お返事遅れて申し訳ありませんでした。 無事解決できました。ありがとうございました。