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不定積分の問題
Tacosanの回答
- Tacosan
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回答No.1
とりあえず部分分数に分けてから考える.
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置換積分で次の問題をとくには? 「不定積分:∫1/(√(1+x^2))」 を解け」 という 問題なのですが、x=tanθで置換をして もできるらしいのですが(参考書には計算が面倒だができる) どうしても最後まで落とすことができません。 ちなみに参考書では√(x^2+1)+x=tで置換をやっていて、 計算は,√(x^2+1)+x=tとおくと[{x/√(x^2+1)}+1]dx=dt よって{1/√(x^2+1)}dx=(1/t)dt したがって∫1/(√(x^2+1))dx=∫(1/t)dt=logt+C=log{√(x^2+1)+x}+C という結果になっています。 しかし、x=tanθの置換をしたやりかたでは、 どのように計算をしていくのかが分りません。 どなたか、計算手順または解答を教えてください。 よろしくおねがいします。
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分母が(x+4)^4ならなんとかなりそうですが、分母x^4+4の部分分数分解って出来るんですか??