波動方程式と分散関係に関する証明です：

質問

波動方程式と分散関係に関する証明です：
波動方程式 △A = 1/c^2 ・∂^2A/∂t^2 ...... (1)
A = A0・e^(ikr - iwt) ...... (2)
(2)を(1)に代入すると、
どうやってω = ck を証明するのでしょうか。

ご回答よろしくお願い致します。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

球面波と考えられるので球対称の極座標系で書けば

△A＝∂^2A/∂r^2

です。

A = A0・e^(ikr - iwt)　　　(1)

を用いて計算すると

△A＝A0(ik)^2　　　　　　　　(2)

1/c^2 ・∂^2A/∂t^2

に(1)を用いて計算すると

1/c^2 ・∂^2A/∂t^2＝1/c^2 ・(- iw)^2 (3)

(2)＝(3)より

k^2=w^2/c^2

これより

w=ck

問題では

ω = ck

となっていますが、wとωのどちらかに統一すべきです。