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x=sin2t y=1-t(数IIIの内容です。)

x=sin2t y=1-t であらわされる直線ってどうやって求めるのですか?数IIIで出た問題なんですけど、意味分からないです。0≦t≦1でx軸、y軸で囲まれた面積を教えてください!

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  • info22_
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回答No.2

添付図に説明のグラフをつけました。 分かりやすくするため横軸にy、縦軸にxをとってグラフを描きました。 (縦軸にy,横軸にxをとる固定観念はこの際捨てましょう。) y=1-tより t:1→0のときy:0→1(グラフ上の点Bから点Aまで動く) t=1-yをxの式に代入すれば x=sin(2(1-y))(0≦y≦1) ...(※) (説明)この曲線の説明 頭を柔軟にして発想を変えて 縦軸をx,横軸をyとしてグラフを書けば、単なる正弦波に過ぎません。 x=sin(2y)のグラフをy軸(横軸)対称に対称移動すればx=sin(-2y)のグラフが得られ、更にy軸(横軸)の正方向に+1平行移動すればx=sin(-2(y-1))となって(※)のグラフが得られます。yの範囲はtの範囲から0≦y≦1です。 単なる正弦波の一部です。 求める面積Sは S=∫{0→1] xdy=∫{0→1] sin(2(1-y))dy =[-cos(2(1-y))/2]{0→1] ={cos(2)-cos(0)}/2 ={cos(2)-1}/2 (注)cos(2)の2の単位はラジアン(弧度法の単位)です。

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pajyamada
質問者

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図がとてもわかりやすいです!ありがとうございました!

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  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.1

それ、直線じゃないから。x=sin2(1-y). 逆関数を考えれば、正弦曲線と判る。

pajyamada
質問者

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