y=asin2π(t/T-x/λ)の波があるとしま

質問

y=asin2π(t/T-x/λ)の波があるとしますこれがx=lにある壁と自由端反射するとしたら
その時の反射波は
y=asin2π(t/T-(2l-x)/λ)
y=asin2π(t/T+(2l-x)/λ)
のどちらですか？
入射波はx軸正方向に、反射波はx軸負方向に進むとします。

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

２つのうちどちらかであることがわかっている場合には、x=lでの変位をみれば判断できます。自由端では反射波の変位が入射波と同じになりますので、x=lを代入して元の式と同じになる上が正解ということになります。また、入射波で壁がないときのx=l+Xにおける変位が、反射波でx=l-Xにおける変位と等しくなることを確認すればなお、確信が持てます。

さらに、理解を深めるには、自分で反射波を立式してみることをお勧めします。

壁は　y = a sin2π(t/T - l/λ) にしたがって振動する波源と考えることができます。時刻 t における 位置 x の変位は、x=l にある波源を時刻 t - (l-x)/v = t - (l-x)T/λ に出た波が到達したことによる変位ですから、

y = a sin2π[ { t - (l-x)T/λ }/T - l/λ ] = a sin2π{ t/T - (l-x)/λ - l/λ } = a sin2π{ t/T - (2l-x)/λ }

となります。