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数学III「2つの放物線y=x^2とx=2y^2ーyによって囲まれる部分の面積Sを求めよ」

数学III「2つの放物線y=x^2とx=2y^2ーyによって囲まれる部分の面積Sを求めよ」という積分の問題の解き方がわかりません。教えてください。略解は1/2でした。

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  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)
回答No.2

囲まれる部分のグラフを描いて見ましたか? そうすれば、積分をy軸方向に行えば一回の積分でSが求まります。 S=∫[0,1] (√y-(2(y^2)-y))dy =1/2 途中の積分は簡単ですからやってみて下さい。 なお、x軸方向に積分を行おうとすると面積を3つに分けて3回積分して加えて引くといった事をしないといけません。 或いはy=xの直線で面積領域を2つに分割してx方向とy方向の積分の和としてSを求める方法もあります。 最初の積分なら一回の積分だけでSが求まります。

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  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

それぞれの放物線を描いて「どこの面積を求めたいのか」「それはどのように求めればよさそうか」を考えてください.

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