放物線y=x^2 - 4x + 3をCとする・・・

質問

放物線y=x^2 - 4x + 3をCとする。C上の点（０、３）、（６、１５）における接線をそれぞれl1,l2とするとき、次の問いに答えよ。

（１）l1,l2の方程式は、それぞれｙ＝□、y=□である。

（２）C,l1,l2で囲まれる図形の面積は□である。

□の部分よろしくお願いします！

回答No.1

suko22 · ベストアンサー

回答がつかないようなので私が回答します。自分でも頑張ってやってみてくださいね。

(1)y=x^2-4x+3
y'=2x-4
点（0,3）における接線の傾きはy'=2*0-4=-4
　よって接線の直線はy-3=-4(x-0)
∴y=-4x+3

点（6，15）における接線の傾きはy'=2*6-4=8
よって接線の方程式はy-15=8(x-6)
∴y=8x-33

(2)放物線とl1、l2の位置関係を調べるために簡単なグラフを書く。
　放物線：y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1 頂点(2,-1)
　l1とl2の交点を連立方程式を解いて求めると(x,y)=(3,-9)

以上の情報から3つのグラフを書く。（自分で書いてみてください）
　図から囲まれた面積がどこかわかるから、

面積=∫[0,3]{(x^2-4x+3)-(-4x+3)}dx+∫[3,6]{(x^2-4x+3)-(8x-33)}dx
=9+9=18・・・答え

もしわからなければ補足してください。