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Σrのk乗について教えてください

Σ[k = 1, ∞] r^k の答えが分かりません。rは定数です。 理系大学生です。 大学教養物理の小玉のはね返りの問題で、はねかえり係数rです。 床上から離し、静止するまでの時間を求めますが、途中で上の式の答えが必要です。 手元の解答では、r/(1-r)としているようですが、合っていますでしょうか。 出来たら導出過程も知りたいです。 また、このような数式はどのような書籍を勉強したら良いでしょうか。

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  • notnot
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回答No.2

等比数列の和ですね。 高校の数学で習います。 n項までの和を求めて、n→∞にするとそうなります。 ↓このあたりを参考に。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97

andplatinum
質問者

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その他の回答 (1)

  • asuncion
  • ベストアンサー率33% (2126/6288)
回答No.1

r < 1というような条件が付いていませんか? 与式 = r + r^2 + r^3 + r^4 + ... ですから、初項r, 公比rの等比級数の和を求めればよいことになります。 高校数学の参考書か何かの「数列」のところに載っているのではないかと思います。

andplatinum
質問者

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