- ベストアンサー
arctanの微分について
arctan(1/{ω(C1+C2)+1/ωL}dωの微分はどのように解くのでしょうか? 導出過程と答えを教えてください。 C1とC2とLは定数です。
- aceking1127
- お礼率50% (1/2)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数1
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
> arctan(1/{ω(C1+C2)+1/ωL}dω 右括弧「)」の数が足りませんが補って下さい。 dωは何ですか? θ=arctan(1/{ω(C1+C2)+(1/(ωL))}) をωで部分すればいいのなら tanθ=1/{ω(C1+C2)+(1/(ωL))} ωで微分 (dθ/dω)sec^2θ=-{C1+C2-(1/(Lω^2))}/{ω(C1+C2)+(1/(ωL))}^2 ここで sec^2θ=1+tan^2θ=1+(1/{ω(C1+C2)+(1/(ωL))})^2 =(1+{ω(C1+C2)+(1/(ωL))}^2)/{ω(C1+C2)+(1/(ωL))}^2 ∴dθ/dω=-{C1+C2-(1/(Lω^2))}/(1+{ω(C1+C2)+(1/(ωL))}^2) =-{(C1+C2)ω^2-(1/L)}/(ω^2+{(C1+C2)(ω^2)+(1/L)}^2)
その他の回答 (1)
- info22_
- ベストアンサー率67% (2650/3922)
#1です。 A#1の補足の質問について >もう1点質問お願い致します。 >>(dθ/dω)sec^2θ=-{C1+C2-(1/(Lω^2))}/{ω(C1+C2)+(1/(ωL))}^2 >とありますが、右辺の意味はわかったのですが、 >左辺の(dθ/dω)sec^2θ >が分かりません。 >基本的なことかもしれませんが、 基本的なことです。 y^2=4-x^2 この両辺をxで微分するとどうしますか?これと同じことです。 左辺の微分は d(y^2)/dy*(dy/dx)=2yy' としませんか? 右辺は d(4-x^2)/dx=-2x 従って微分結果は 2yy'=-2x y'=-x/y となりますね。 今の場合、 tanθをωで微分する場合は d(tanθ)/dω={d(tanθ)/dθ}*(dθ/dω) …(★) としませんか? > =(dθ/dω)sec^2θ >という形になるのがいまいち納得できません。 d(tanθ)/dθ=sec^2θ (公式) ですが、tanθの微分がsec^2θで或ことは御存知でしょう (すぐ導けますが)。 (★)の右辺で d(tanθ)/dθ=sec^2θ (dθ/dω) はそのままで 求める(dθ/dω)を強調して、前後入れ替えてあるだけです。
お礼
補足の質問についても回答して頂き ありがとうございます。 納得しました。 ちょっと勉強足らずでした。 大変分かりやすかったです。
関連するQ&A
- 【急】arctanを含む方程式の解法
arctan(-ω*A*B)-(ω*C)=D という方程式について,ωについて解くにはどのようにすれば良いでしょうか? ただし,A,B,Cは定数, ωは変数でωの値によっては |-ω*A*B|>1 となります.
- 締切済み
- 数学・算数
- 分数の微分なんですが…
分数の微分について質問です。 c=q^2/2の微分の仕方を教えてください。 答えを見るとc’=qとなっているのですが、導出過程がよくわかりません。 高校生だったのが12年も前なので微分をすっかり忘れてしまいました。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分の問題、教えてください
arctan√(1+x)/(1-x) を、微分するのですが、微分結果と、それに至るまでの過程を教えてください。 みにくいかもしれませんが、ルートの中身は(1+x)/(1-x)です。
- 締切済み
- 数学・算数
- 微分の計算のやり方を教えてください。
質問(1) x=Dcos(Ω(t-τ))+Esin(Ω(t-τ))+C/Ω^2 D,Eは積分定数。 このxを一回微分して、 y''=-DΩsin(Ω(t-τ))+EΩcos(Ω(t-τ)) この部分はどうやっているのですか?途中計算などやり方を教えてください。 質問(2) よってyはこれを2回積分して、 y=-DΩsin(Ω(t-τ))+EΩcos(Ω(t-τ)) =Dcos(Ω(t-τ))+Esin(Ω(t-τ))+Ft+G F,Gは積分定数。 この計算がどうやっているのかわからないので教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- フーリエ級数からフーリエ変換へ
下の図で、フーリエ級数からフーリエ変換へ導出するときの直感的な説明としてはとてもよくわかるのですが、導出の過程で現れる lim[L→∞](π/L) = dα という表現に問題はないのでしょうか。dαは普通に考えればαの微分(全微分)です。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 逆三角関数の微分
ある問題集に arctan(x)+arctan(1/x)=π/2 (x>0) となることを証明せよ。 という問題がありました。 解答では arctan(x)=α,arctan(1/x)=β とおけば tanα=x,tanβ=1/x となるので、 tan(α+β)=… と加法定理を用いると、分母が0になる。よって α+β=π/2 となっていたのですが、どうも 「分母が0になるので」 というのが、証明として何となく腑に落ません。 そこで、左辺を微分すると0になることを示せば左辺は定数であり、例えば x=1 を代入すれば、その定数が π/2 になることを示せる! と思ったのですが、 arctan(1/x) がうまく微分できません。 計算の仕方を入力するのは大変だと思うので、方針だけでもいいので教えていただけないでしょうか? よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
回答ありがとう御座います。 括弧の数もうしわけないです。 dωはωで微分です 意味を汲んで頂きありがとう御座います。 もう1点質問お願い致します。 >(dθ/dω)sec^2θ=-{C1+C2-(1/(Lω^2))}/{ω(C1+C2)+(1/(ωL))}^2 とありますが、右辺の意味はわかったのですが、 左辺の(dθ/dω)sec^2θ が分かりません。 例えば θ= の場合はθをωで微分するという意味で dθ/dω= の形で良いと思うのですが、 tanθ= の場合が (dθ/dω)sec^2θ という形になるのがいまいち納得できません。 基本的なことかもしれませんが、 できましたらご教授願います。