フーリエ級数からフーリエ変換へ

質問

下の図で、フーリエ級数からフーリエ変換へ導出するときの直感的な説明としてはとてもよくわかるのですが、導出の過程で現れる

　　lim[L→∞](π/L) = dα

という表現に問題はないのでしょうか。dαは普通に考えればαの微分（全微分）です。

回答No.1

上野 尚人（@uenotakato） · ベストアンサー

一種の便法、という捉え方でよいです。

・長さπをL個に分割したときの1区間の長さは （π/L）である。これをΔαとおく。
・原点から正方向に、区間k個ぶん（kπ/L）進んだところの座標は k Δα である
・ここでLを十分に大きくすると、式③で求めようとしているΣ（無限和）は
「Δαをdα、kΔαをαと置き換えた定積分の値」に収束する
・よって、③式（無限和）の値は⑥（定積分）と等しい

という流れになります。
高校数学で現れる「区分求積法」の考え方にあたります。
（式④、式⑤から④’、⑤’に移るときの書き方はもうちょっと丁寧にしてほしいものですね）

お礼

丁寧な回答ありがとうございました。深く感謝申し上げます。