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フーリエ級数のｆ（ｘ）
フーリエ級数を求める問題なのですが… 求め方はわかるのですが、f(ｘ)をどう求めてよいかわかりません。 詳しく説明すると 次の関数のフーリエ級数を求めよ。 f(ｘ)＝(1)-π＜ｘ＜０、(2)０＜ｘ＜π -------ここまでが問題です。この下から考えたところです。 an、bnをフーリエ級数とし、 f(x)～ａ0/２＋Σ(ancosnx＋bnsinnx) を求めます。(n→n=1～∞まで) a0はf(x)を-πからπまでを積分したものなので a0=1/π∫f(x)dx (積分範囲は-πからπまで) となります。 つづけて、an、bnを求めます。 an=1/π∫f(x)cosnxdx (積分範囲は-πからπまで) bn=1/π∫f(x)sinnxdx (積分範囲は-πからπまで) そこで、答えを出すために必要なのが、f(x)なのですが、どうやって導き出せばいいのかわかりません(>_<) どうすればいいのか教えてほしいです…！
- kiyukoko
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フーリエ級数というのは、関数ｆ（ｘ）をフーリエ級数に展開し、cosやsinの和で近似して表すためのものです。従って最初のf(x)が分かっていないとフーリエ級数に展開することが出来ません。
f(ｘ)＝(1)-π＜ｘ＜０、(2)０＜ｘ＜π の範囲でf(x)が何なのか与えられていなければもちろん、 an=1/π∫f(x)cosnxdx (積分範囲は-πからπまで) bn=1/π∫f(x)sinnxdx (積分範囲は-πからπまで) の計算しようがありません。 f(x)はxの関数として与えられているはずなんですが。。。 ひょっとして上の範囲で、f(x)＝1であるとか問題に書いてません？
お礼
うーん、書いてないですねぇ・・・ もちょっと問題見直して考えてみます。 回答ありがとうございました！
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お礼
やっぱりそうですよね。 f(x)、もちょっと考えてみます。 テキストの問題なのでもっと読んでみます。 回答ありがとうございました。