繰り返し積分の順序を工夫して、次の重責分を求めよ。

質問

繰り返し積分の順序を工夫して、次の重責分を求めよ。がわかりません。かなり初歩的だと思うのですが、独学なので聞く相手がおらず困っております。

∫∫D e^(-x)^3 dx dy D={(x,y) | √y<=x, 0<=y<=1}

計算過程を書いて説明してもらえると幸いです。
よろしくお願いします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

I=∫∫_D e^(-x^3) dx dy, D={(x,y) | √y<=x, 0<=y<=1}
=∫[0,1] e^(-x^3)dx∫[0,x^2] dy+∫[1,∞] e^(-x^3)dx∫[0,1] dy
=∫[0,1] (x^2)e^(-x^3)dx+∫[1,∞] e^(-x^3)dx
2つ目の積分は特殊関数の不完全ガンマ(gamma)関数Γ(a,z)を用いて
=[-(1/3)e^(-x^3)][0,1] +[-(1/3)Γ(1/3,x^3)][1,∞]
=((e-1)/(3e))-Γ(1/3,∞)/3+Γ(1/3,1)/3
=((e-1)/(3e))+Γ(1/3,1)/3
ここで eはネイピア数(自然対数の底、e≒2.7182818284590)、
Γ(1/3,1)/3≒0.0854683
である。

参考URL
不完全ガンマ関数Γ(a,z)

参考URL：

http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/Gamma.html

回答No.1

Tacosan

変数は 2個しかないんだから, 「繰り返し積分の順序」が x→y か y→x かのどちらかしかないことくらいは認識できませんか?