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ホチキス(U字型の針金の慣性モーメント)
このような図のホチキス型の針金のx軸周りの慣性モーメントを求める問題の解き方が分かりません。期限が明日までなのでなるべく早くどなたか教えて頂けませんか？ちなみに答えは(5Ml^2)/9らしいです。お願いします。
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この手の問題では、対象物を、幾つかの「単純な形状の物体」の寄せ集めとして見ると良いでしょう。 本問では、添付図のように、Ａ，Ｂ，Ｃの３つのパーツを組み合わせた物と見なせば、見易いでしょう。 Ａは、回転軸からの距離が Ｌ の位置に、棒の全てが有りますから、棒というよりも、回転軸から Ｌ 離れた位置に、質量ｍの質点が有る場合と全く同じ扱いで良いです。その慣性質量Ｉは Ｉ＝ｍ・Ｌ^2 Ｂ，Ｃは、端点が回転軸に位置し、棒の向きが回転軸に対して垂直ですから、その慣性モーメントＩ'は Ｉ'＝(1/3)ｍ・Ｌ^2 ※ Ａ，Ｂ，Ｃまとめた全体では Ｉ全＝ｍＬ^2＋2・{(1/3)ｍ・Ｌ^2} ＝(5/3)・ｍ・Ｌ^2 ところで、３つのパーツの質量合計がＭですから、 ｍ＝(1/3)・Ｍ なので Ｉ全＝(5/3)・ｍ・Ｌ^2 ＝(5/3)・(Ｍ/3)・Ｌ^2 ＝(5/9)・Ｍ・Ｌ^2 ちなみに、ｙ軸の回りのモーメントも、同様に求められます。 この場合は、Ａの場合は、回転軸が、Ａの中心を通って棒に垂直ですから Ｉ＝(1/12)・ｍＬ^2 ※ Ｂ，Ｃは回転軸から(Ｌ/2)離れた地点に有る質点と見なせて Ｉ'＝ｍ・(Ｌ/2)^2 ∴Ｉ全＝(1/12)・ｍＬ^2＋2・{(1/4)・ｍ・Ｌ^2} ＝(7/36)・Ｍ・Ｌ^2 ※どちらも、よく知られている慣性モーメントの「公式」みたいなものなので、その算出過程(積分計算します)は省略しました。これを知りたい場合は、サイトを探せばいくらでも見つかります。
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お礼
わざわざ図を作っていただきありがとうございました！！！！