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ホチキス(U字型の針金の慣性モーメント)
Quarksの回答
この手の問題では、対象物を、幾つかの「単純な形状の物体」の寄せ集めとして見ると良いでしょう。 本問では、添付図のように、A,B,Cの3つのパーツを組み合わせた物と見なせば、見易いでしょう。 Aは、回転軸からの距離が L の位置に、棒の全てが有りますから、棒というよりも、回転軸から L 離れた位置に、質量mの質点が有る場合と全く同じ扱いで良いです。その慣性質量Iは I=m・L^2 B,Cは、端点が回転軸に位置し、棒の向きが回転軸に対して垂直ですから、その慣性モーメントI'は I'=(1/3)m・L^2 ※ A,B,Cまとめた全体では I全=mL^2+2・{(1/3)m・L^2} =(5/3)・m・L^2 ところで、3つのパーツの質量合計がMですから、 m=(1/3)・M なので I全=(5/3)・m・L^2 =(5/3)・(M/3)・L^2 =(5/9)・M・L^2 ちなみに、y軸の回りのモーメントも、同様に求められます。 この場合は、Aの場合は、回転軸が、Aの中心を通って棒に垂直ですから I=(1/12)・mL^2 ※ B,Cは回転軸から(L/2)離れた地点に有る質点と見なせて I'=m・(L/2)^2 ∴I全=(1/12)・mL^2+2・{(1/4)・m・L^2} =(7/36)・M・L^2 ※どちらも、よく知られている慣性モーメントの「公式」みたいなものなので、その算出過程(積分計算します)は省略しました。これを知りたい場合は、サイトを探せばいくらでも見つかります。
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