- ベストアンサー
慣性モーメントについて質問です。
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
回転軸の明確な指定が無いため、答えが無数にあります。文章で書くのは難しいかもしれません。テスト問題のように、図示されるのがよろしいかとおもいます。 （と、指摘しておきながら文章でお答えしますが。。。） ご質問の前半の設定から察すると、長方形はX軸とY軸に「接していて」、X軸を回転軸とする慣性モーメントをIx とされているのですよね？ さらに、対角線とは原点を通る直線を仮定しているのですね? 切り取られた直角三角形ですが、 X軸に線で接している三角形はX軸を回転軸とし Y軸に線で接している三角形はY軸を回転軸とするのですね？ そうであるなら、あなたの言う通りです。極めて初等的な面積積分で求める事ができます。そうでない場合も、計算できます。面積積分のよい練習問題です。
関連するQ&A
- 慣性モーメントがわかりません
長半径ａ(ｘ軸上)短半径ｂ(ｙ軸上)の楕円体の慣性モーメントを求めたいです(原点が楕円の中心でx軸y軸z軸それぞれの慣性モーメントを求めたい) ∫０からａ ρ４ｘ二乗ｂ√１－（ｘ二乗／ａ二乗）ｄｘ でｙ軸に関する慣性モーメントが求まるときいたんですがなぜなのかわかりません 慣性モーメントは∫ｒ^2ｄｍでもとまるので、ｒが上のｘに対応してると思うのですがなぜそのままｘ^2とできるのかわからず、またｂ√１－（ｘ二乗／ａ二乗）つまり楕円の式をｙ＝にした形にρをかけたものがなぜｄｍになるのが想像つきません 急ぎではないので暇なときに答えてくれたらうれしいです
- ベストアンサー
- 物理学
- 物理の慣性モーメントモーメントについて質問です。
物理の慣性モーメントモーメントについて質問です。 至急回答お願いします 長方形と直角三角形の銃身の位置での慣性モーメントってどうやって求めたらいいでしょうか？
- 締切済み
- 物理学
- 物理の慣性モーメントモーメントについて質問です。
物理の慣性モーメントモーメントについて質問です。 至急回答お願いします 長方形と直角三角形の銃身の位置での慣性モーメントってどうやって求めたらいいでしょうか？ .
- 締切済み
- 物理学
- 慣性モーメントについて教えてください!!
一様な平板があって、それに垂直な軸に関する慣性モーメントを求める問題ってありますよね？ その平板が一辺の長さがaで二辺のなす角がθのひし形だった場合、どうやって求めればいいんでしょうか？ そのままですか？それとも、ひし形を直角三角形２つと長方形に分けるべきですか？ 見当もつかないので、よろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 物理学
- 慣性モーメントの問題について
図のような外半径a,内半径ｂの中空円板を考える。この中空円板の質量をＭとする。円心を原点とし、板に垂直にｚ軸、板の面内にｘ、ｙ軸をとる。このとき中空円板のｘ、ｙ、ｚ軸のまわりの慣性モーメントＩx,Iy,IzをＭ、a,bであらわせ。という問題です。 Izは自分なりに考えてみたところ(1/2)Ma^2-(1/2)Mb^2になったのですが自信がまったくありません。Ix,Iyの求め方もわかりません。 よろしくお願いします
- 締切済み
- 物理学
- 慣性モーメントの問題
密度が一定（ρ_0とする）の次の指定された軸の周りの慣性モーメントを計算せよ。 (１)一辺の長さａの立方体。立方体の一辺を軸にした場合の慣性モーメントおよび、立方体の中心を通り、相対する2面に垂直な軸に関する慣性モーメント。 (２)ｘｙｚ空間でｘ^2+ｙ^2≦ｚ^2，0≦ｚ≦ｈで定義される物体。ｚ軸に関する慣性モーメント。 この問題で、(１)の前者＝∫∫∫_D ρ_0(ｘ^2+ｙ^2)ｄｘｄｙｄｚ，D=(0≦ｘ≦ａ，０≦ｙ≦ａ，０≦ｚ≦ａ)として解いてあり、(１)の後者＝８∫∫∫_D ρ_0(ｘ^2+ｙ^2)ｄｘｄｙｄｚ，D=(0≦ｘ≦ａ/２，０≦ｙ≦ａ/2，０≦ｚ≦ａ/2)として解いてあり、(２)＝∫∫∫_V ρ_0(ｘ^2+ｙ^2)ｄｘｄｙｄｚ，ｖ=(x^2+y^2≦z^2，0≦ｚ≦ｈ)として解いてあったのですが。 ここで質問です。 (1)確かに慣性モーメントの公式はI=∫∫∫ρ(x、y、z)r^2(x，y，z)dxdydzなのですが、なぜ、(１)(２)ともにr^2のところがx^2+y^2なのでしょうか？ｚが入ってもおかしくないと思うのですが。r^2は軸からの距離ですし。これは、自分の都合よく平面で考えて良いということなのですか？ (2)(１)の後者で8倍してありますが、何をもって8倍なのでしょうか？ (3)そもそも慣性モーメントとはなんなのか？ この3つの私の質問の答えを教えてください。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 慣性モーメントテンソルについて分かりません。
慣性モーメントはなんとなく分かるのですが、慣性テンソルの使い方が良く分かりません。 というのも、慣性モーメントは質量×（軸からの距離）＾２で定量になることが分かるのですが、 テンソルは常に時間と共に変わってしまうのでないでしょうか？ 例えばある粒子がＸ軸にあり、Ｚ軸について回転する時、 Ｉxx＝質量Ｘ（Ｘ軸からの距離）＾２でＩyy＝０、Izz=0になりますが 時間が経ち、その粒子がＹ軸に着たとき Ixx=０、Iyy=質量Ｘ（Ｙ軸からの距離）＾２、Izz=0になって 最初のテンソルと違います。 つまり一瞬一瞬テンソルは違う値になるということで合っているでしょうか？ 私は慣性モーメントを回転のしにくさ、つまり回転運動における質量だと解釈していたんですが、 慣性モーメントテンソルの場合、一瞬一瞬回転のしずらさが変わるというのはおかしくないですか？ もうわけがわかりません。どなたか解説お願いします！
- ベストアンサー
- 物理学
