• 締切済み

慣性モーメントの問題について

図のような外半径a,内半径bの中空円板を考える。この中空円板の質量をMとする。円心を原点とし、板に垂直にz軸、板の面内にx、y軸をとる。このとき中空円板のx、y、z軸のまわりの慣性モーメントIx,Iy,IzをM、a,bであらわせ。という問題です。 Izは自分なりに考えてみたところ(1/2)Ma^2-(1/2)Mb^2になったのですが自信がまったくありません。Ix,Iyの求め方もわかりません。 よろしくお願いします

みんなの回答

  • s-yama
  • ベストアンサー率0% (0/1)
回答No.1

解決したかもしれませんが、ZはOKです。 x、yはここに載ってますよ。 http://kagennotuki.sakura.ne.jp/moi/node25.html

関連するQ&A

  • 慣性モーメント

    半径円の細い輪の慣性モーメントを考える。中心を通り輪の面内にx,y軸、これに垂直にz軸をとる。 輪の小部分をdmとすれば、z軸の慣性モーメントIzは dIz=a^2dm Iz=Ma^2 なぜ、dIz=a^2dmなんですか? 詳しい解説お願いします。

  • 慣性モーメントについて

    高さL、外径b、内径aの一様な中空の円柱 (半径rの穴の開いた半径bの円柱の中に、半径aの同じ高さの円柱がある。つまりr=b-a) の中心軸zのまわりの慣性モーメントIzを求めたいのですが。 普通の円柱の場合は、I=∫∫∫_ⅴ R^2ρdxdydz  (ⅴ:積分範囲 R:回転軸からの距離 ρdxdydz:微笑部分の質量? ρは体積密度) で慣性モーメントを求めることができますが、中空の円柱の場合、どのように積分範囲やRを求めてよいのかが分かりません。 図がうまく説明できませんが、どなたか回答・アドバイスお願いします。

  • 慣性モーメントがわかりません

    長半径a(x軸上)短半径b(y軸上)の楕円体の慣性モーメントを求めたいです(原点が楕円の中心でx軸y軸z軸それぞれの慣性モーメントを求めたい) ∫0からa ρ4x二乗b√1-(x二乗/a二乗)dx でy軸に関する慣性モーメントが求まるときいたんですがなぜなのかわかりません 慣性モーメントは∫r^2dmでもとまるので、rが上のxに対応してると思うのですがなぜそのままx^2とできるのかわからず、またb√1-(x二乗/a二乗)つまり楕円の式をy=にした形にρをかけたものがなぜdmになるのが想像つきません 急ぎではないので暇なときに答えてくれたらうれしいです

  • 慣性モーメントについて質問です。

    慣性モーメントについて質問です。 縦(y軸方向)b 横(x軸方向)a で密度がρの厚さが無視できる長方形盤の慣性モーメントを求めました。公式や定義から、長方形の慣性モーメント(x軸については、Ix、y軸は、Iyとします)を計算すると、 Ix=(ρab^3)/3 = (Mb^2)/3 Iy=(ρba^3)/3 = (Ma^2)/3 となりました。(Mは長方形盤の質量) この結果から、長方形盤を対角線で切った直角三角形の慣性モーメントは(ixとiyとする。) ix=Ix/2 iy=Iy/2 となるのでしょうか?

  • 慣性モーメント

    以下の形状をした均質な物体(質量M)の慣性モーメントを求めよ。 1、 長さ2a の棒で、回転軸は重心を通りかつ棒に垂直。 2、 半径a の球体で、回転軸は球体の接線。 3、2 辺の長さがそれぞれ2a、2b の長方形板で、回転軸は重心を通りかつ板に垂直。 4、 半径a の円板で、回転軸は重心を通る円板上の直線。 この問題を解くときに使う公式と解法を教えてください。 よろしくお願い致します。

  • 慣性モーメントについての問題です!

    板厚 20mm 直径120mmの円板がある.円盤の軸心をz軸が通るものとして,円盤のx軸、y軸、z軸まわりの慣性モーメントJx,Jy.Jzを求めよ。なお円盤の密度えお7.9(g/cm>3)とするという問題です! よろしくお願いします!!

  • 慣性のモーメント

    大学のレポートで困ってます。 "一様な薄い正三角形の板(質量 M 一辺の長さ a)の重心を通り、板に垂直な直線をz軸として、x,y,z軸に対する慣性モーメントを求めよ" という問題です. どうかよろしくご教授願います。

  • 慣性モーメントの問題

    密度が一定(ρ_0とする)の次の指定された軸の周りの慣性モーメントを計算せよ。 (1)一辺の長さaの立方体。立方体の一辺を軸にした場合の慣性モーメントおよび、立方体の中心を通り、相対する2面に垂直な軸に関する慣性モーメント。 (2)xyz空間でx^2+y^2≦z^2,0≦z≦hで定義される物体。z軸に関する慣性モーメント。 この問題で、(1)の前者=∫∫∫_D ρ_0(x^2+y^2)dxdydz,D=(0≦x≦a,0≦y≦a,0≦z≦a)として解いてあり、(1)の後者=8∫∫∫_D ρ_0(x^2+y^2)dxdydz,D=(0≦x≦a/2,0≦y≦a/2,0≦z≦a/2)として解いてあり、(2)=∫∫∫_V ρ_0(x^2+y^2)dxdydz,v=(x^2+y^2≦z^2,0≦z≦h)として解いてあったのですが。 ここで質問です。 (1)確かに慣性モーメントの公式はI=∫∫∫ρ(x、y、z)r^2(x,y,z)dxdydzなのですが、なぜ、(1)(2)ともにr^2のところがx^2+y^2なのでしょうか?zが入ってもおかしくないと思うのですが。r^2は軸からの距離ですし。これは、自分の都合よく平面で考えて良いということなのですか? (2)(1)の後者で8倍してありますが、何をもって8倍なのでしょうか? (3)そもそも慣性モーメントとはなんなのか? この3つの私の質問の答えを教えてください。よろしくお願いします。

  • 球体の慣性モーメント

    一様な球(質量M、半径a)のz軸まわりの慣性モーメントについて質問です。 dIz=1/2*(ρπx^2dz)*x^2(Iは完成モーメントのアイです) x^2=a^2-z^2 あとは密度は ρ 、dzを-a~aまで積分すればいいのですが、 x^2=a^2-z^2がわかりません。 慣性モーメントを求めるうえで、したの画像のような 薄い円盤の板をどんどん積み重ねていくから、 z軸周りの慣性モーメントを求める際のr^2にあたるのがx^2としているのがわかりません。 薄い円盤はz軸を含んでいるにもかかわらず、これに対して薄い円盤とz軸までの距離というのがそもそも定義できないと思ってわからないのですが、だれかわかりやすく回答してくださいませんか。

  • 慣性モーメントの問題について教えてください

    質量M、半径a、高さhの円柱の上円面に接し、その上円面の中心をとおる軸回りの慣性モーメントIを求めよ。 という問題なのですが、以下のような求め方でいいのでしょうか? (1)円板の慣性モーメントの公式(1/2Ma^2)を用いて円柱の重心をとおる軸回りの慣性モーメント(Ig)を求める Ig=M/2・a^2 (2)平行軸の定理を用いて重心からh/2離れた慣性モーメントを求める I=Ig+M・(h/2)^2=M/4(2a^2+h)