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球対称の星の密度と質量
noname#195146の回答
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補足、承りました。 vは星からの流出による半径方向速度となってますね。密度ρは時間依存でしたか。 いろいろ熟慮して、以下だけの回答とします。 (1.1)の第1項は先の回答通り、第2項は未知のvを含む質量の減少を表しています。 (1.1)をrで偏微分し（→1.2)、さらにtで微分する。 (1.1)をtで偏微分し（→1.3)、さらにrで微分する。 その両者の左辺は明らかに同じになります（偏微分の基本事項）。 だから、両者の右辺を等しいとできて、(1.4)を得ることができる。 それは流体力学での球対称と特別な場合（ポリトロープとかかな？）と同じになる。 そういう話です。 式の変形に関する偏微分については、この教科書を読むうえで必要であれば、大変申し訳ありませんが、質問者様自ら、偏微分についてお調べくださいますよう、お願いします。 ここでの式変形が大事であれば自力で分からないと、その教科書の他の部分でも詰まるでしょうし、理解できなくなります。 もし、このような式変形が他では出ないようであれば、「数学的にそうなる」と受け取って、(1.4)は公式的に与えられたと判断し、先に進むほうがいいです。 教科書に出てくる定理・公式全てをいちいち証明していたら、先に進めないということですね。この部分だけからは確かには判断できませんが、単に流体力学との一致を示しただけという可能性があります。 そうした式変形を敢えて省いた教科書の意図次第ですので、それを尊重することに致します。ご質問部分でお役に立てず、申し訳ありません。
- noname#195146
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お礼
ありがとうございます。基本的に、流体力学は引き合いに出しているだけのようでした。予習していきましたが、先生は数学的はあまり突っ込んでいませんでした。御教授いただいた通り数学的な話はあまり重要では無かったようです。大変参考になりました。ありがとうございます。