積分計算について

質問

∫_{-∞～∞} sin^3 x/x^3 dxを∫_{-∞～∞} sin x/x dxと∫_{-∞～∞} sin^2 x/x^2 dxを利用して求めることはできますか。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

ご提示の方法では
多分、求めることはできないでしょうね。
なぜなら、
sin^3 x/x^3
の積分を
{sin x/x}*{sin^2 x/x^2}
と分解して
{sin x/x}と{sin^2 x/x^2}のそれぞれを別々の積分に
分解できないからです。
部分積分での分解はできないし、他の分解法も有りそうもない…と思えるからです。

なお、前回質問の投稿のフーリエ変換を利用する方法でなら
回答済みで「3π/4」と求まりました。
フリーソフトの数式処理ソフトwxMaximaで計算しても同じ結果が得られています。
∫[-∞→∞](sin(x)/x)^n dxの積分もn=1,2,3,…,10などと与えると簡単に積分結果が求まります。もし、興味あるなら、同ソフトを使って積分計算をしてみて下さい。

お礼

そうですか。ありがとうございました。

回答No.1

Ae610

当方で計算してみたところ、利用する積分が
∫{sin(x)/x}dxと∫{sin^3(x)/x}dxで良いならば求める事は出来る・・・！

お礼

なるほど。ありがとうございました。