積分の計算が合わない

質問

【問題】
曲線y=sin2x (0≦x≦π/2)とx軸とで囲まれた部分の面積を、曲線y=ksinxによって2等分する。
このとき定数kの値を求めよ。

という問題ですが、y=sin2xとy=ksinxの交点のx座標をα (cosα=k/2)とおいて、

(等分される片方の部分)=1/2

として方程式を解けばよいのは分かるのですが、模範解答では

∫[0, α](sin2x-ksinx)dx=1/2

として解いています。
そこで、試しに

∫[0, α](ksinx)dx+∫[α, π/2](sin2x)dx=1/2

として解こうとしたのですが、どうしても計算が合いません。

⇔-k[cosx](0, α)-1/2[cos2x](α, π/2)=1/2
⇔-k(cosα-cos0)-1/2{cosπ-(2cos^2 α -1)}=1/2
⇔-k^2 +k+(1/4)k^2=1/2
⇔3k^2 -4k+2=0
⇔k={2±√(-2)}/3

となり、おかしな結果になりました。
どこに誤りがあるのか教えていただきたいです。
よろしくお願いします。

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

2行目から3行目のところで、左辺の1が消えた？

お礼

そこは合っていました。
もう一度計算したところ自己解決しました。
回答ありがとうございました。