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積分の計算が合わない

【問題】 曲線y=sin2x (0≦x≦π/2)とx軸とで囲まれた部分の面積を、曲線y=ksinxによって2等分する。 このとき定数kの値を求めよ。 という問題ですが、y=sin2xとy=ksinxの交点のx座標をα (cosα=k/2)とおいて、 (等分される片方の部分)=1/2 として方程式を解けばよいのは分かるのですが、模範解答では ∫[0, α](sin2x-ksinx)dx=1/2 として解いています。 そこで、試しに ∫[0, α](ksinx)dx+∫[α, π/2](sin2x)dx=1/2 として解こうとしたのですが、どうしても計算が合いません。 ⇔-k[cosx](0, α)-1/2[cos2x](α, π/2)=1/2 ⇔-k(cosα-cos0)-1/2{cosπ-(2cos^2 α -1)}=1/2 ⇔-k^2 +k+(1/4)k^2=1/2 ⇔3k^2 -4k+2=0 ⇔k={2±√(-2)}/3 となり、おかしな結果になりました。 どこに誤りがあるのか教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

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  • ベストアンサー
  • naniwacchi
  • ベストアンサー率47% (942/1970)
回答No.1

2行目から3行目のところで、左辺の1が消えた？

sashin9909
質問者

お礼

そこは合っていました。 もう一度計算したところ自己解決しました。 回答ありがとうございました。

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