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積分の計算ができません・・・。

何度もお世話になります。 ∫sin(2x+1)dx =2∫sinxdx+∫sindx =2(-cosx)+??? ∫sindxってどうなるのですか??それともやりかたから違いますか??

質問者が選んだベストアンサー

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  • tresbien
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回答No.4

no2,no3さんちょっと待ってください。 これは三角関数の問題ではありません。 不定積分の置換積分です。 質問者が一部書いているように、∫sinx dx = -cosx + C の公式を使うのですよ。 そのために、2x+1=t の置換をするのです。 教科書には、F'(x)=f(x)のとき ∫f(ax+b)dx=1/a F(ax+b)+C とありますから、これでもいいです。 教科書のこの部分を復習すれば何も問題はないと思いますが。定数Cを忘れないように。(私、前回忘れました)

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その他の回答 (4)

  • track
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回答No.5

合成関数の積分ですか…。 というか公式として以下を紹介します。 教科書や参考書によっては載っていたりします。 ∫sin(ax)dx =-cos(ax)/a + C これは以下も同じことです。 ∫sin(ax+b)dx (bは実数) =-cos(ax+b)/a + C この場合加法定理とか関係ありません。

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  • yoikagari
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回答No.3

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBですから sin(2x+1)=sin(2x)cos1+cos(2x)sin1となります。 2さんが言うとおり、もう一度三角関数の加法定理を復習してください。

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  • yasu44
  • ベストアンサー率25% (1/4)
回答No.2

積分の計算ができないのではなくて、三角関数の計算ができないのだと思います。 sin(2x+1)=sin2x+sin       =2sinx+sin とやっているように 思いますが、最初の分配法則のような変形は不可です 次のくくり出しの変形も不可です そして、sinx、sinθはOKですが、sinだけ、というのはありません。もしも、意味を取り違えていたら ご容赦下さい。

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  • tresbien
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回答No.1

sinのカッコはそんなに簡単に外せませんよ。 2x+1=t と置いてみましょう。 2dx=dt で  問題の式= 1/2 ∫sint dt 後はお分かりではないですか。 xに戻す事をお忘れなく。

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