積分の計算ができません・・・。

質問

何度もお世話になります。
∫sin（2x+１）ｄｘ
＝２∫sinxｄｘ+∫sinｄｘ
＝２（-cosｘ）+？？？

∫sindxってどうなるのですか？？それともやりかたから違いますか？？

回答No.4

tresbien · ベストアンサー

no2,no3さんちょっと待ってください。
これは三角関数の問題ではありません。
不定積分の置換積分です。
質問者が一部書いているように、∫sinx dx = -cosx + C の公式を使うのですよ。
そのために、2x+1＝ｔ　の置換をするのです。
教科書には、F'(x)=f(x)のとき　∫f(ax+b)dx=1/a F(ax+b)+C
とありますから、これでもいいです。
教科書のこの部分を復習すれば何も問題はないと思いますが。定数Cを忘れないように。（私、前回忘れました）

回答No.5

track

合成関数の積分ですか…。
というか公式として以下を紹介します。
教科書や参考書によっては載っていたりします。
∫sin(ax)dx
=-cos(ax)/a + C

これは以下も同じことです。
∫sin(ax+b)dx (bは実数）
=-cos(ax+b)/a + C

この場合加法定理とか関係ありません。

回答No.3

yoikagari

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBですから
sin(2x+1)=sin(2x)cos1+cos(2x)sin1となります。

2さんが言うとおり、もう一度三角関数の加法定理を復習してください。

回答No.2

yasu44

積分の計算ができないのではなくて、三角関数の計算ができないのだと思います。
sin（2x+１）＝sin2x＋sin
　　　　　　＝2sinx＋sin　とやっているように
思いますが、最初の分配法則のような変形は不可です
次のくくり出しの変形も不可です
そして、sinｘ、sinθはOKですが、sinだけ、というのはありません。もしも、意味を取り違えていたら
ご容赦下さい。

回答No.1

tresbien

sinのカッコはそんなに簡単に外せませんよ。
2x+1=t と置いてみましょう。
2dx=dt で　　問題の式＝ 1/2 ∫sint dt
後はお分かりではないですか。
ｘに戻す事をお忘れなく。