積分文章問題の解法とexact valueの求め方について

このQ&Aのポイント
  • 積分文章問題の解法とexact valueの求め方について説明します。
  • 質問文章の解法は正しいですが、もうひとつの解法もご紹介します。
  • exact valueを求める方法についても説明します。
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積分文章問題(質問英語です)

The graphs of y=cosx and y=sinx are drawn on the axes below. Find the exact area enclosed between the two curves from x=0 to x= 3Π /4 (shaded) こうやってみました。    ↓ ∫ [0 → Π /4 ] cosx-sinx dx + ∫ [ Π /4  → 2Π /4 ] sinx - cosx dx +∫ [ 2Π /4  →3Π /4 ] sinx dx + l ∫ [ 2 Π /4  → 3 Π/4 ] cosx dx} l 又は ∫ [0 → Π /4 ] cosx-sinx dx} + ∫ [ Π /4  → 3Π /4 ] sinx dx * ∫ [ Π /4  → 2Π /4 ] cos x dxと l ∫ [ 2 Π /4  → 3 Π/4 ]cosx dx l の面積が同じだから。 私の考え方は合っていますか? 又はもっといい考え方があれば教えて頂けますか? 又問題はexact areaで答えよとなっています。 例えば sin Π /4 , sin 2Π /4 などの exact value は知っていますが sin 3 Π/4 などの exact value はどうやって求めればいいのでしょうか?

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  • info222_
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回答No.1

>S= ∫ [0 → Π /4 ] cosx-sinx dx > + ∫ [ Π /4 → 2Π /4 ] sinx - cosx dx > +∫ [ 2Π /4 → 3Π /4 ] sinx dx > + l ∫ [ 2Π /4 → 3 Π/4 ] cosx dx} l => ∫ [ 2Π /4 → 3 Π/4 ] (0-cosx) dx >又は >S= ∫ [0 → Π /4 ] cosx-sinx dx} + ∫ [ Π /4 → 3Π /4 ] sinx dx ...(*) > ∫ [ Π /4 → 2Π /4 ] cos x dxと l ∫ [ 2 Π /4 → 3 Π/4 ] cosx dx l >の面積が同じだから。 >私の考え方は合っていますか? 合っています。 但し, 説明がないと減点されるおそれがある。 >又はもっといい考え方があれば教えて頂けますか? S= ∫ [0 → Π /4 ] (cosx-sinx) dx + ∫ [ Π /4 → 3Π /4 ] (sinx - cosx) dx として計算するのが通常の計算のやり方です。 >又問題はexact areaで答えよとなっています。 >例えば sin Π /4 , sin 2Π /4 などの exact value は知っていますが  >sin 3 Π/4 などの exact value はどうやって求めればいいのでしょうか? sin(3Π/4) =sin (Π- Π/4)=sin(Π/4) です。

machikono
質問者

お礼

よくわかりました、助かりました。 有り難うございました。

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