数III 積分教えてください

質問

(1)∫√(cosx^2 +1)sin2x dx
(2)∫log{x+√(x^2+1)}dx
式変形が分かりません。
教えてください。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

続いて
(2)
I=∫log{x+√(x^2+1)}dx
部分積分して
I=xlog{x+√(x^2+1)}-∫x*{1+x(x^2+1)^(-1/2)}/{x+√(x^2+1)} dx
=xlog{x+√(x^2+1)}-∫x/√(x^2+1) dx
=xlog{x+√(x^2+1)}-∫x*(x^2+1)^(-1/2) dx
合成関数の積分公式を適用して
=xlog{x+√(x^2+1)}-(x^2+1)^(1/2) +C
=xlog{x+√(x^2+1)}-√(x^2+1) +C

回答No.1

info22_

とりあえず(1)だけ

I=∫√((cos(x))^2 +1)sin(2x) dx
=∫√((cos(x))^2 +1)2cos(x)sin(x)dx
=∫{((cos(x))^2 +1)}^(1/2)*2cos(x)*(-1){sin(x)}' dx
合成関数の積分を適用して
=-(2/3)((cos(x))^2 +1)}^(3/2) +C