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不定積分の計算について

∫cos(πx)dx=∫(sin(πx))/π)´dx について、なぜ右辺の分母にπが付くのか がわかりません。 sin(x)を微分すると、cos(x)になることから、 分母のπは不要な気がします。 ∫cos(πx)dx=∫(sin(πx))/π)´dx となる理由を教えてください。

  • hyoon
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質問者が選んだベストアンサー

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回答No.2

典型的な微分の間違えです。 合成関数の微分が理解できてないようです。 {f(ax+b)}'=af'(ax+b)={ax+b}’*f'(ax+b)ですよ。 例えば、f(x)=sin(x)とします。上記の式ではa=1,b=0です。 これより、f'(x)=x'*{sin'(x)}={cos(x)}*1となります。 つまり、sin’(πx)={sin'(πx)}*(πx)'=πcos(πx)となります。 ∫cos(πx)dx=∫(sin(πx))/π)´dx となる理由がわかると思います。 ついでに、sin’(πx^2)=2πxcos(πx)となりますよ。 これがわかれ、もう合繊関数の微分は間違わないとおもいます。

hyoon
質問者

お礼

ご回答ありがとうございます。 >つまり、sin’(πx)={sin'(πx)}*(πx)'=πcos(πx)となります。 なるほど!!こういうことだったのですか。

その他の回答 (1)

  • chiropy
  • ベストアンサー率31% (77/244)
回答No.1

sin(πx)をxに関して微分するとπ*sin(πx)になりますよ 合成関数の微分です πx=tと置いて考えてみてください

hyoon
質問者

お礼

クイックレスポンスありがとうございます。 チェーンルールを使えば良かったのですね。

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