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AD//BC,AD=4,BC=10である
AD//BC,AD=4,BC=10である 台形ABCDの対角線の交点をOとする △OBCの面積は25であるときの △OABの面積を求めよ。 わかりやすく説明あると嬉しいです！
- amnos5bakarea6
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- ohkinokomushi
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△OBCと△OADが相似なので OA:OC=4:10←これを三角形の底辺と考えると △OAB:△OBC=4:10 よって△OAB=(4/10)×25=10(答)
- yyssaa
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（下図参照） A及びCから直線BD(線分BDの延長線を含む)に下ろした 垂線の足をそれぞれA'及びC'とすると、∠ADB=∠DBC だから△AA'Dと△BCC'は相似となり、AA'/CC'=AD/BC=4/10=2/5 になる。 △OBCの面積は(1/2)OB*CC'、△OABの面積は(1/2)OB*AA' よって(△OABの面積)/(△OBCの面積) ={(1/2)OB*AA'}/{(1/2)OB*CC'}=AA'/CC'=2/5となるので、 △OABの面積=(2/5)*(△OBCの面積)=(2/5)*25=10。
- omekoijirou
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△OBCと△OADが相似なのは分かるかなぁ。 △OBCの面積は25なら、△OADの面積は4ってのも分かる? (相似比が2:5なら面積比は4:25) △OBCの面積は25だから△OBCにおいて底辺をBCとすると交点OからBCに降ろした高さは5。 同様に△OADにおいて底辺をADとすると交点OからBCに降ろした高さは2。 △ABCの面積は10×(5+2)÷2=35 △OABの面積=△ABCの面積-△OBCの面積=35-25=10(答え)
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