平行四辺形となる条件ではない条件

質問

よろしくお願いします。
四角形ＡＢＣＤが平行四辺形となる条件ではない条件についてです。
たとえば、「ＡＢ＝ＣＤで、ＡＤとＢＣが平行」。
これが平行四辺形にならない例として、等脚台形があることは理解しています。
しかし、
「２本の対角線の交点をＯとするとき、ＡＢ＝ＣＤ、ＡＯ＝ＣＯ」。
これが平行四辺形にならない例がわかりません。
例をご存知の方、ご教示ください。

回答No.2

qwe2010 · ベストアンサー

実際に図形を書けば解ります。

先に対角線AOCを書きます。
半径ABの円をA点を中心に書きます。
半径CDの円をC点を中心に書きます。

次に対角線BDを書きます。
点Oを通り２つの円を突き抜ける直線を書いてください。

１つの円にO点に近い交差する所と遠いところに交差する所があります。
A点を中心に書かれた円との交点がB（２カ所）
C点を中心に書かれた円との交点D（２カ所）

結論として対角線BO=DOでないと平行四辺形にならないことが判ります。

お礼

No.1さんへの謝辞を書き終えて締め切ろうとしていたところで、qwe2010さんからご回答いただきました。
なるほど。明快ですね！
ありがとうございました。

回答No.1

Tacosan

三角形の合同条件を思い出してください.

2辺と「その間の角」がそれぞれ等しければ合同だね. じゃあ 2辺とその間「にない」角がそれぞれ等しいときに, 2つの三角形は合同になりますか?

お礼

ご回答ありがとうございます。
おっしゃるとおりで、二辺挟角ではないですよね。
しかし、具体的な反例がわからなくて・・・
・・・すみません。その後、検索し直して、具体的な反例が見つかりました。
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/1193777.html
のNo.5
「直線L上に点F,D,O,E,Bをこの順にとり、FD=EB, DO=OEとなるようにします。
AB=AE=CF=CDとなるように、直線Lをはさんで反対側に点AとCをとれば、ABCDは(2)を満たし、かつ平行四辺形でない四角形です。」
まことに失礼いたしました。