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教えて下さい!

教えて下さい! 図のように、AD//BC、AD=3cm、BC=10cmの台形ABCDがある。対角線AC,DBの交点をEとする。また、AC,DBの中点をそれぞれF、Gとし、AGの延長とBCの交点をHとする。 1問  線分BH、GFの長さを求めよ 2問  △AGEの面積をS,△DECの面積をTとするとき、S、Tの比を最も簡単な整数の比で表せ。 求め方も、さっぱりわかりません。

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1問  ・△ADG≡△HBG が導けるので,BH=3  ・△ADE∽△FEG∽△CEB が導ける。   AE:EC=3:10、AF:FC=1:1 なので、上記相似条件とから、   AE:EF:FC=3:3.5:6.5。   これらより、GF=3.5 2問  1問の回答より、AE:EF:FC=DE:EG:GB=3:3.5:6.5。  △ABDに着目。ED:EG:GBの比から、S:[△ABDの面積]=EG:DB=3.5:13  △ADCに着目。AE:EF:FCの比から,T:[△ACDの面積]=EC:AC=10:13  上記面積比および、[△ABDの面積]=[△ACDの面積]から、  S:T=3.5:10=7:20

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問1 DG=BG,∠AGD=∠BGH,∠GDA=∠GBHで △ADG≡△BHGです。よって、BH= GFは△AHC で中点連結定理から(1/2)HC で求められます。 問2 △ADE∽△FGEからAD:GF=AE:EF=DE:EG なので、AE:EC(EC=EF+FC=EF+AF=EF+AE+EF)もわかり、 △AGE、△ADE、△DEC の面積比はEG:DE:ECで 表せます。

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