教えて下さい!

質問

教えて下さい!
図のように、AD//BC、AD＝３cm、BC＝１０cmの台形ABCDがある。対角線AC,DBの交点をEとする。また、AC,DBの中点をそれぞれF、Gとし、AGの延長とBCの交点をHとする。

１問　　線分BH、GFの長さを求めよ
２問　　△AGEの面積をS,△DECの面積をTとするとき、S、Tの比を最も簡単な整数の比で表せ。

求め方も、さっぱりわかりません。

回答No.2

aquatarku5 · ベストアンサー

1問
　・△ADG≡△HBG　が導けるので,BH=3
　・△ADE∽△FEG∽△CEB　が導ける。
　　AE:EC=3:10、AF:FC=1:1　なので、上記相似条件とから、
　　AE:EF:FC=3:3.5:6.5。
　　これらより、GF=3.5

2問
　1問の回答より、AE:EF:FC=DE:EG:GB=3:3.5:6.5。
　△ABDに着目。ED:EG:GBの比から、S:[△ABDの面積]=EG:DB=3.5:13
　△ADCに着目。AE:EF:FCの比から,T:[△ACDの面積]=EC:AC=10:13
　上記面積比および、[△ABDの面積]=[△ACDの面積]から、
　S:T=3.5:10=7:20

お礼

本当にありがとうございました！

回答No.1

debut

問１
ＤＧ＝ＢＧ，∠ＡＧＤ＝∠ＢＧＨ，∠ＧＤＡ＝∠ＧＢＨで
△ＡＤＧ≡△ＢＨＧです。よって、ＢＨ＝

ＧＦは△ＡＨＣ で中点連結定理から(1/2)ＨＣ で求められます。

問２
△ＡＤＥ∽△ＦＧＥからＡＤ：ＧＦ＝ＡＥ：ＥＦ＝ＤＥ：ＥＧ
なので、ＡＥ：ＥＣ（EC=EF+FC=EF+AF=EF+AE+EF)もわかり、
△ＡＧＥ、△ＡＤＥ、△ＤＥＣ の面積比はＥＧ：ＤＥ：ＥＣで
表せます。